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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Di 03.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | [mm] v1=(-1,4,5)^T v2=(3,2,2)^T v3=(1,10,12)^T [/mm] U=[v1,v2,v3]
Geben sie eine Basis von U an |
Hi zusammen,
hier was ich zunächst gemacht habe.
[mm] \vektor{1 \\ 10 \\ 12} [/mm] = 2* [mm] \vektor{-1 \\ 4 \\ 5} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Eine "Kombination" für
v1 & v2 kann ich nicht erkennen
Dann habe ich folgendes gemacht:
[mm] a\vektor{-1 \\ 4 \\ 5} [/mm] + [mm] b\vektor{3 \\ 2 \\ 2} [/mm] = 0
Daraus folgt das a & b = 0
Kann ich daraus folgen das v1 & v2 die Basis von U sind ?
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Hallo,
> [mm]v1=(-1,4,5)^T v2=(3,2,2)^T v3=(1,10,12)^T[/mm] U=[v1,v2,v3]
>
> Geben sie eine Basis von U an
> Hi zusammen,
>
> hier was ich zunächst gemacht habe.
> [mm]\vektor{1 \\ 10 \\ 12}[/mm] = 2* [mm]\vektor{-1 \\ 4 \\ 5}[/mm] +
> [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> Eine "Kombination" für
> v1 & v2 kann ich nicht erkennen
> Dann habe ich folgendes gemacht:
> [mm]a\vektor{-1 \\ 4 \\ 5}[/mm] + [mm]b\vektor{3 \\ 2 \\ 2}[/mm] = 0
> Daraus folgt das a & b = 0
>
> Kann ich daraus folgen das v1 & v2 die Basis von U sind ?
Ja genau. [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] ist das minimale Erzeugendensystem von U, also eine Basis.
Gruß helicopter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Di 03.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob die beiden Vektoren w1 = (5,1,1/2 [mm] )^T [/mm] , w2 = (7,-14, [mm] 1)^T
[/mm]
in U liegen und geben Sie gegebenenfalls eine Darstellung von w1, w2 bezüglich der Basis aus Teil (a) an. |
Hi ich habe noch eine weitere Teilaufgabe die ich, zumindest glaube ich es, ganz gut gelöst habe. Ich bräuchte ein geschulten Blick darüber weil ich so etwas noch nie gerechnet habe.
[mm] a*\vektor{-1 \\ 4 \\ 5} [/mm] + [mm] b*\vektor{3 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 1 \\ 1/2}
[/mm]
Da bekomme ich für b=3/2 & für a=-1/2. Habe es nachgerechnet und es geht auf.
Also liegt w1 im Unterraum.
[mm] a*\vektor{-1 \\ 4 \\ 5} [/mm] + [mm] b*\vektor{3 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ -14 \\ 1}
[/mm]
Ich bekomme für a=-4 und für b=1
Bei der Zeile 1 und 2 geht es auf, jedoch bei Zeile 3 bekomme ich -18 und nicht 1 heraus.
Also liegt w2 nicht im Unterraum.
Eine Frage habe ich noch.
Wie muss ich vorgehen um die Darstellung von w1 bezüglich der Basis zu machen ? Habe sowas noch nie gemacht.
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Hallo,
> Prüfen Sie, ob die beiden Vektoren w1 = (5,1,1/2 [mm])^T[/mm] , w2
> = (7,-14, [mm]1)^T[/mm]
> in U liegen und geben Sie gegebenenfalls eine Darstellung
> von w1, w2 bezüglich der Basis aus Teil (a) an.
> Hi ich habe noch eine weitere Teilaufgabe die ich,
> zumindest glaube ich es, ganz gut gelöst habe. Ich
> bräuchte ein geschulten Blick darüber weil ich so etwas
> noch nie gerechnet habe.
>
> [mm]a*\vektor{-1 \\ 4 \\ 5}[/mm] + [mm]b*\vektor{3 \\ 2 \\ 2}[/mm] =
> [mm]\vektor{5 \\ 1 \\ 1/2}[/mm]
>
> Da bekomme ich für b=3/2 & für a=-1/2. Habe es
> nachgerechnet und es geht auf.
> Also liegt w1 im Unterraum.
>
> [mm]a*\vektor{-1 \\ 4 \\ 5}[/mm] + [mm]b*\vektor{3 \\ 2 \\ 2}[/mm] =
> [mm]\vektor{7 \\ -14 \\ 1}[/mm]
>
> Ich bekomme für a=-4 und für b=1
> Bei der Zeile 1 und 2 geht es auf, jedoch bei Zeile 3
> bekomme ich -18 und nicht 1 heraus.
> Also liegt w2 nicht im Unterraum.
Das sieht gut aus, nach meiner Rechnung liegt [mm] w_2 [/mm] nicht in dem Unterraum.
> Eine Frage habe ich noch.
> Wie muss ich vorgehen um die Darstellung von w1 bezüglich
> der Basis zu machen ? Habe sowas noch nie gemacht.
Doch hast du gerade :) Du hast die Linearkombination berechnet um den Vektor [mm] $w_1$ [/mm] aus [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] zu erhalten, nämlich
[mm] $w_1=-\frac{1}{2}*v_1+\frac{3}{2}*v_2$
[/mm]
Das ist die Darstellung des Vektors bezüglich der Basis.
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Di 03.12.2013 | | Autor: | Bindl |
Danke für eure Hilfe.
War mir bei den Aufgaben nicht ganz sicher, da ich das noch nie gemacht habe.
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