Basis und dualraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 22.04.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | http://www.math.uni-muenster.de/reine/u/reinekem/ss06_la2/blatt03.pdf
Aufgabe 2a) |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute ich hoffe ihr nehmt es mir nicht übel, dass ich den kompletten link gepostet habe, doch so geht es viel schneller und ich bekomme das mit den Sternchen nicht vernünftig hin :)
Naja zur eigentlich Aufgabe. Ich versuche Gerade zu zeigen, dass Ann(U) eine Teilmenge von <...> ist.
habe dies folgendermaßen gemacht:
z.z.: [mm] \forall \phi\in [/mm] U [mm] \Rightarrow \phi\in [/mm] <...>
Bew: Sei [mm] \phi\in [/mm] U
1.Annahme: [mm] \phi\in
[/mm]
[mm] \phi(u)=\mu_1*v_1\*(u)+...+\mu_k*v_k\*(u)
[/mm]
= [mm] \mu_1*\lambda_1+....+\mu_k*\lambda_k\not= [/mm] 0 (im
Algemeinen)
2. [mm] \phi\in
[/mm]
[mm] \phi(u)=\mu_{k+1}*v_{k+1}\*(u)+...+\mu_n*v_n\*(u)
[/mm]
= [mm] \mu_{u+1}*0+...+\mu_n*0=0 \forall\mu_i,\lambda_i [/mm] \ [mm] k+1\le i\le [/mm] n
ist das so richtig? hab manche begründungen nicht hier schreiben können, die bei mir über den "=" stehen. habe eigentlich nur manchmal u als linearkombination der basisvektoren von U geschrieben und die def. der dualenbasis ausgenutzt.
Wäre nett, wenn mir einer von euhc helfen könnte. Gruß Ari =)
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Hallo und guten Morgen,
> Naja zur eigentlich Aufgabe. Ich versuche Gerade zu zeigen,
> dass Ann(U) eine Teilmenge von <...> ist.
>
> habe dies folgendermaßen gemacht:
>
> z.z.: [mm]\forall \phi\in[/mm] U [mm]\Rightarrow \phi\in[/mm] <...>
> Bew: Sei [mm]\phi\in[/mm] U
Du meinst doch hier Ann(U), oder ?
> 1.Annahme: [mm]\phi\in[/mm]
Vermutlich Indexfehler:
Hier willst Du also von der Gleichung [mm] Ann(U)=
[/mm]
die [mm] ''\supseteq'' [/mm] zeigen. Also musst Du nachweisen, dass aus der Annahme auch [mm] \phi\in [/mm] Ann(U) folgt.
>
> [mm]\phi(u)=\mu_1*v_1\*(u)+...+\mu_k*v_k\*(u)[/mm]
Fortlaufender Indexfehler, s.o.
> =
> [mm]\mu_1*\lambda_1+....+\mu_k*\lambda_k\not=[/mm] 0 (im
> Algemeinen)
>
> 2. [mm]\phi\in[/mm]
> [mm]\phi(u)=\mu_{k+1}*v_{k+1}\*(u)+...+\mu_n*v_n\*(u)[/mm]
> = [mm]\mu_{u+1}*0+...+\mu_n*0=0 \forall\mu_i,\lambda_i[/mm]
> \ [mm]k+1\le i\le[/mm] n
>
Also arbeiten wir mit der korrigierten 1. Annahme weiter:
Es ist dann also
[mm] \phi=\sum_{j=k+1}^n\mu_jv_j^{\star}
[/mm]
und da die [mm] v_j^{\star},j\geq [/mm] k+1 auf [mm] U= [/mm] per def. der dualen Basis gleich null sind, ist dies
auch fuer jede Linearkombination derer der Fall.
Hilft's weiter ?
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 24.04.2006 | | Autor: | AriR |
jo geht wohl.. ich hab das doch anders gemacht und zwar habe ich gezeigt, dass jedes element aus dem annulator [mm] \cap [/mm] erzeugt wird und wenn man diesen Spann um ein element aus [mm] v_1-v_k [/mm] erweitert, entsteht im allgemeinen kein element mehr aus dem annulator. hoffe das war so richtig, musste den zettel heute abgeben :)
Gruß Ari
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