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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | Im Vektorraum B der Polynome mit reellen Koeffizienten vom Grad [mm] \le [/mm] 5 seien
[mm] p_{1}(X) [/mm] = [mm] X_{5} [/mm] + 2 [mm] X_{4} [/mm] + 3 [mm] X_{2} [/mm] + 2 X +1
[mm] p_{2}(X) [/mm] = 4 [mm] X_{5} [/mm] + 4 [mm] X_{2} [/mm] + 3 X+2
i) Zeigen Sie [mm] p_{1} [/mm] , [mm] p_{2} [/mm] sind linear unabhängig über [mm] \IR
[/mm]
ii) Ergänzen SIe [mm] p_{1}, p_{2} [/mm] durch Hinzunahme geeigneter Elemente aus {1, [mm] X,...,X_{5} [/mm] } zu einer Basis von V. |
Hallo,
also die i) ist kein Problem. Allerdings weiß ich nicht wie ich die Polynome ergänzen kann um zu einer Basis von V zu kommen.
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Der Vektorraum B ist isomorph zum [mm] \IR^6 [/mm] durch:
ist $p(X) = [mm] a_5X^5+a_4X^4+ [/mm] .... [mm] +a_1X+a_0$, [/mm] so
p [mm] \to (a_5,a_4, [/mm] ..., [mm] a_1,a_0)
[/mm]
[mm] p_1 [/mm] kannst Du nun identifizieren mit (1,2,0,3,2,1)
und
[mm] p_2 [/mm] kannst Du nun identifizieren mit (4,0,0,4,3,2)
Ergänze (1,2,0,3,2,1) und (4,0,0,4,3,2) zu einer Basis des [mm] \IR^6
[/mm]
FRED
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