Basis eines Spans < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Do 06.02.2014 | | Autor: | Fixel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Basis von [mm] <v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}, v_{5}, v_{1} [/mm] + [mm] 4v_{3}, v_{5} [/mm] + [mm] \pi v_{2},\wurzel{5}v_{4}>!
[/mm]
[mm] v_{1}=\vektor{7\wurzel{5}\\5\\3\\2\\5} v_{2}=\vektor{-3\wurzel{5} \\ -5\\-2\\-7\\-2} v_{3}=\vektor{3\wurzel{5} \\ 3\\7\\3\\3} v_{4}=\vektor{2\wurzel{5} \\ 4\\3\\3\\7} v_{5}=17^{9999}\vektor{3\wurzel{5} \\ 2\\2\\5\\5} [/mm] |
Um eine Basis dieses Spans zu finden habe ich die Vektoren, außer die Kombinationen wie z.B. [mm] v_{1}+4v_{3}, [/mm] in ein Homogenes Gleichungssystem eingesetzt um ihre Lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Bei [mm] v_{5} [/mm] habe ich die [mm] 17^{9999} [/mm] weggelassen, da es irrelevant ist, oder?
Wenn ich nun das Homogene Gleichungssystem mit dem GJA löse und ich 5 Auszeichnungen erhalte (keine 0-Zeile) ist doch eine Basis z.B.: [mm] (v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5})
[/mm]
Habe ich etwas übersehen oder ist das Korrekt?
Danke schonmal im Vorhinein :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie eine Basis von [mm]<v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}, v_{5}, v_{1}[/mm]
> + [mm]4v_{3}, v_{5}[/mm] + [mm]\pi v_{2},\wurzel{5}v_{4}>![/mm]
>
> [mm]v_{1}=\vektor{7\wurzel{5}\\5\\3\\2\\5} v_{2}=\vektor{-3\wurzel{5} \\ -5\\-2\\-7\\-2} v_{3}=\vektor{3\wurzel{5} \\ 3\\7\\3\\3} v_{4}=\vektor{2\wurzel{5} \\ 4\\3\\3\\7} v_{5}=17^{9999}\vektor{3\wurzel{5} \\ 2\\2\\5\\5}[/mm]
>
> Um eine Basis dieses Spans zu finden habe ich die Vektoren,
> außer die Kombinationen wie z.B. [mm]v_{1}+4v_{3},[/mm] in ein
> Homogenes Gleichungssystem eingesetzt um ihre Lineare
> Unabhängigkeit zu prüfen. Bei [mm]v_{5}[/mm] habe ich die
> [mm]17^{9999}[/mm] weggelassen, da es irrelevant ist, oder?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja,
"offensichtlich" ist
[mm] =[/mm] [mm][mm] <v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}, v_{5}, v_{1}+[/mm] [mm]4v_{3}, v_{5}[/mm] + [mm]\pi v_{2},\wurzel{5}v_{4}>[/mm] .
In einer HÜ würde ich das Offensichtliche knapp erläutern. (Linearkombination)
>
> Wenn ich nun das Homogene Gleichungssystem mit dem GJA
> löse und ich 5 Auszeichnungen erhalte (keine 0-Zeile)
dann sind alle Faktoren vor den [mm] v_i [/mm] gleich 0,
> ist
> doch eine Basis z.B.: [mm](v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5})[/mm]
Ja.
Ob dies aber wirklich der Fall ist, habe ich nicht nachgerechnet.
LG Angela
>
> Habe ich etwas übersehen oder ist das Korrekt?
> Danke schonmal im Vorhinein :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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