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| Aufgabe | Es sei [mm] $E=\{ \epsilon_1, ... , \epsilon_5\}$ [/mm] die Standardbasis des [mm] $\IR^5$ [/mm] und W ein Unterraum von [mm] $\IR^5$, [/mm] der von den Vektoren
[mm] $\alpha_1=\epsilon_1+2\epsilon_2+\epsilon_3$
[/mm]
[mm] $\alpha_2=\epsilon_2+3\epsilon_3+3\epsilon_4+\epsilon_5$
[/mm]
[mm] $\alpha_3=\epsilon_1+4\epsilon_2+6\epsilon_3+4\epsilon_4+\epsilon_5$
[/mm]
aufgespannt wird.
Finden Sie eine Basis für $W°$. |
Hallo,
ich weiß bei dieser Aufgabe leider gar nicht, wie ich vorgehen soll und würde mich über jegliche Hilfe freuen.
Vielen Dank
Dudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mo 06.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]E=\{ \epsilon_1, ... , \epsilon_5\}[/mm] die
> Standardbasis des [mm]\IR^5[/mm] und W ein Unterraum von [mm]\IR^5[/mm], der
> von den Vektoren
> [mm]\alpha_1=\epsilon_1+2\epsilon_2+\epsilon_3[/mm]
> [mm]\alpha_2=\epsilon_2+3\epsilon_3+3\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
>
> [mm]\alpha_3=\epsilon_1+4\epsilon_2+6\epsilon_3+4\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> aufgespannt wird.
> Finden Sie eine Basis für [mm]W°[/mm].
> Hallo,
> ich weiß bei dieser Aufgabe leider gar nicht, wie ich
> vorgehen soll und würde mich über jegliche Hilfe freuen.
Zeige: [mm] \alpha_1 [/mm] , [mm] \alpha_2, \alpha_3 [/mm] sind linear unabhängig.
Wie sieht dann eine Basis von W aus ?
FRED
> Vielen Dank
> Dudi
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> > Es sei [mm]E=\{ \epsilon_1, ... , \epsilon_5\}[/mm] die
> > Standardbasis des [mm]\IR^5[/mm] und W ein Unterraum von [mm]\IR^5[/mm], der
> > von den Vektoren
> > [mm]\alpha_1=\epsilon_1+2\epsilon_2+\epsilon_3[/mm]
> > [mm]\alpha_2=\epsilon_2+3\epsilon_3+3\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> >
> >
> [mm]\alpha_3=\epsilon_1+4\epsilon_2+6\epsilon_3+4\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> > aufgespannt wird.
> > Finden Sie eine Basis für [mm]W°[/mm].
> > Hallo,
> > ich weiß bei dieser Aufgabe leider gar nicht, wie ich
> > vorgehen soll und würde mich über jegliche Hilfe freuen.
>
> Zeige: [mm]\alpha_1[/mm] , [mm]\alpha_2, \alpha_3[/mm] sind linear
> unabhängig.
>
> Wie sieht dann eine Basis von W aus ?
Wenn W durch [mm] $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ [/mm] aufgespannt wird und diese linear unabhängig sind, dann wäre eine Basis für W ja:
[mm] $\mathbb{B}_W={\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}$, [/mm] oder?
>
> FRED
> > Vielen Dank
> > Dudi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 06.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > Es sei [mm]E=\{ \epsilon_1, ... , \epsilon_5\}[/mm] die
> > > Standardbasis des [mm]\IR^5[/mm] und W ein Unterraum von [mm]\IR^5[/mm], der
> > > von den Vektoren
> > > [mm]\alpha_1=\epsilon_1+2\epsilon_2+\epsilon_3[/mm]
> > >
> [mm]\alpha_2=\epsilon_2+3\epsilon_3+3\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]\alpha_3=\epsilon_1+4\epsilon_2+6\epsilon_3+4\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> > > aufgespannt wird.
> > > Finden Sie eine Basis für [mm]W°[/mm].
> > > Hallo,
> > > ich weiß bei dieser Aufgabe leider gar nicht, wie
> ich
> > > vorgehen soll und würde mich über jegliche Hilfe freuen.
> >
> > Zeige: [mm]\alpha_1[/mm] , [mm]\alpha_2, \alpha_3[/mm] sind linear
> > unabhängig.
> >
> > Wie sieht dann eine Basis von W aus ?
>
> Wenn W durch [mm]\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3[/mm] aufgespannt wird
> und diese linear unabhängig sind, dann wäre eine Basis
> für W ja:
> [mm]\mathbb{B}_W={\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}[/mm], oder?
Ja
FRED
>
> >
> > FRED
> > > Vielen Dank
> > > Dudi
> >
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> > > > Es sei [mm]E=\{ \epsilon_1, ... , \epsilon_5\}[/mm] die
> > > > Standardbasis des [mm]\IR^5[/mm] und W ein Unterraum von [mm]\IR^5[/mm], der
> > > > von den Vektoren
> > > > [mm]\alpha_1=\epsilon_1+2\epsilon_2+\epsilon_3[/mm]
> > > >
> > [mm]\alpha_2=\epsilon_2+3\epsilon_3+3\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\alpha_3=\epsilon_1+4\epsilon_2+6\epsilon_3+4\epsilon_4+\epsilon_5[/mm]
> > > > aufgespannt wird.
> > > > Finden Sie eine Basis für [mm]W°[/mm].
> > > > Hallo,
> > > > ich weiß bei dieser Aufgabe leider gar nicht,
> wie
> > ich
> > > > vorgehen soll und würde mich über jegliche Hilfe freuen.
> > >
> > > Zeige: [mm]\alpha_1[/mm] , [mm]\alpha_2, \alpha_3[/mm] sind linear
> > > unabhängig.
> > >
> > > Wie sieht dann eine Basis von W aus ?
> >
> > Wenn W durch [mm]\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3[/mm] aufgespannt wird
> > und diese linear unabhängig sind, dann wäre eine Basis
> > für W ja:
> > [mm]\mathbb{B}_W={\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}[/mm], oder?
>
> Ja
>
> FRED
> >
Oh, ich sehe gerade, dass oben bei meiner Aufgabe ein Schreibfehler drin ist.
Das sollte heißen:
Finden Sie eine Basis von [mm] $W^o$, [/mm] also Anullator W.
> > >
> > > FRED
> > > > Vielen Dank
> > > > Dudi
> > >
> >
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Nun, du hast ja (hoffentlich^^) schon eine Basis von $W$ bestimmt.
Nun möchtest du alle linearen Abbildungen [mm] $\varphi$ [/mm] haben, sodass $W [mm] \subseteq Kern(\varphi)$.
[/mm]
Weißt du, was die duale Basis des dualen Vektorraums ist (in Abhängigkeit einer gegebenen Basis des Vektorraums)?
Wenn du diese kennst und weißt, wie sie gebildet wird, dann könntest du deine gesuchte Basis auf gleiche Art und Weise bestimmen.
lg
Schadow
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