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Guten Morgen,
Zeige das B:= { [mm] \begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
1 & 1 \\
0 & 0
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{vmatrix} [/mm] } eine Basis des [mm] R^2^,^2 [/mm] ist
Ich weiss dasVektoren eine Basis bilden wenn sie linear unabhägig sind und das Gleichungssystem nur eine Lösung hat.Aber hier versteh ich das nicht ganz weil die Basis aus Matrizen besteht.Ich weiss nicht wie ich anfangen soll.Kann mir jmd helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Guten Morgen,
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> Zeige das B:= { [mm]\begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
1 & 1 \\
0 & 0
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix}, \begin{vmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{vmatrix}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> } eine Basis des [mm]R^2^,^2[/mm] ist
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> Ich weiss dasVektoren eine Basis bilden wenn sie linear
> unabhägig sind und das Gleichungssystem nur eine Lösung
> hat.Aber hier versteh ich das nicht ganz weil die Basis aus
> Matrizen besteht.Ich weiss nicht wie ich anfangen soll.Kann
> mir jmd helfen?
Nenne die Matrizen in B der Reihe nach [mm] A_1, A_2, A_3 [/mm] und [mm] A_4. [/mm] Zeige nun, dass aus a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] und
[mm] $a*A_1+b*A_2+c*A_3+d*A_4 [/mm] = 0$
folgt, dass a=b=c=d=0 ist.
FRED
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