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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 05.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Finden Sie die Basis für den Lösungsraum L [mm] \subset \IR^5 [/mm] des Systems
[mm] \left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}-x_{5}=0 \\ 3x_{1}-x_{2}+4x_{3}-x_{4}+5x_{5}=0 \\ x_{1}+x_{5}=0 \\ x_{3}+x_{4}=0 \end{matrix}\right. [/mm] |
Ich weiß nicht wie man diese Aufgabe löst und würd mich freuen wenn mir jemand erklären könnte wie man das grundsätzlich macht.
Ich hab bis jetzt folgendes gemacht:
A= [mm] \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & -1 \\ 3 & -1 & 4 & -1 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}
[/mm]
und dann habe ich Gauss angewendet, so dass ich:
[mm] x_{1}=-x_{5}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{1}{3} x_{5}
[/mm]
[mm] x_{3}=-\bruch{1}{3} x_{5}
[/mm]
[mm] x_{4}=\bruch{1}{3} x_{5}
[/mm]
erhalten habe.
Stimmt das und wenn ja wie muss ich jetzt weiter machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 05.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Finden Sie die Basis für den Lösungsraum L [mm]\subset \IR^5[/mm]
> des Systems
> [mm]\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}-x_{5}=0 \\ 3x_{1}-x_{2}+4x_{3}-x_{4}+5x_{5}=0 \\ x_{1}+x_{5}=0 \\ x_{3}+x_{4}=0 \end{matrix}\right.[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie man diese Aufgabe löst und würd mich
> freuen wenn mir jemand erklären könnte wie man das
> grundsätzlich macht.
> Ich hab bis jetzt folgendes gemacht:
>
> A= [mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 & -1 \\ 3 & -1 & 4 & -1 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> und dann habe ich Gauss angewendet, so dass ich:
> [mm]x_{1}=-x_{5}[/mm]
> [mm]x_{2}=\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
> [mm]x_{3}=-\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
>
> [mm]x_{4}=\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
>
> erhalten habe.
> Stimmt das und wenn ja wie muss ich jetzt weiter machen?
Das hab ich auch.
Schreibe weiter:
[mm]x_{1}=-x_{5}[/mm]
[mm]x_{2}=\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
[mm]x_{3}=-\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
[mm]x_{4}=\bruch{1}{3} x_{5}[/mm]
[mm]x_{5}=x_{5}[/mm]
Setze t = [mm] x_5 [/mm] dann ist
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5} [/mm] =t [mm] \vektor{-1 \\ 1/3\\ -1/3 \\ 1/3 \\ 1}
[/mm]
Eine Basis Deines Systems ist dann { [mm] \vektor{-3 \\ 1\\ -1 \\ 1 \\ 3} [/mm] }
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 05.11.2008 | | Autor: | ohlala |
Vielen Dank für deine schnell Hilfe
glg ohlala
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