Banchscher Fixpunktsatz < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Sa 16.12.2006 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | Zeige mitels des Banachschen Fixpunktsatzes dass es die reelen Zahlen x,y gibt mit
[mm] x=1/40*x^2+2y+2/25*y^2-1/2
[/mm]
[mm] y=3x+1/20*x^2+1/100*y^2-1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir nicht ganz im Klaren wie ich das hier zeigen kann.
Ich habe mir erst überlegt eine Abbildung [mm] F:\IR^2 \mapsto \IR^2 [/mm] zu konstruieren, derart dass
[mm] \vektor{x \\ y} \mapsto \vektor{1/40*x^2+2y+2/25*y^2-1/2 \\ 3x+1/20*x^2+1/100*y^2-1}
[/mm]
und habe nun versucht die Vorraussetzung für den Banachschen Fixpunktsatz zu zeigen. Ich schaffe es aber nicht zu zeigen dass der Kompressionsfaktor q<1 gilt. Ganz im Gegenteil finde ich Beispiele bei denen dass eben nicht geht!
Ist mein Ansatz falsch oder habe ich nur falsch abgeschätzt.
Schon im Vorraus vielen Dank für jede Hilfe!
Hannes
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Hallo hanesy,
Wie hast Du denn den "Kompressionsfaktor" abgesschätzt. Jacobimtrix? Der Ansatz scheint mir nicht falsch zu sein. Allerdings wirst Du wohl einen bereich finden müssen in dem das gilt. Auf ganz [mm] R^2 [/mm] wird's wohl keine Kontraktion sein.
viele Grüße
mathemaduenn
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