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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:57 So 29.11.2009 | | Autor: | julekk |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Basis des Vektorraums L der maximalen Lösungen von
x'=2x, y'=-y
Skizzieren Sie die Bahnen des Basislösungen und die Bahn einer Linearkombination mit pos. Koeffizienten. |
Hallo erstmal!
Ich habe generell noch große Probleme mit maximalen Lösungen, da wir auch bisher kaum Beispiele hatten.
Also, ich habe jetzt erstmal versucht, überhaupt eine Lösung zu bestimmen:
[mm] X:=\vektor{x \\ y}
[/mm]
Dann lautet unser obiges System X'=AX für [mm] A=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -1 }.
[/mm]
Ansatz: [mm] X=v\*e^{a\*z}, [/mm] einsetzen liefert [mm] ave^{az}=Ave^{az} [/mm]
Dies ist ein Eigenwertproblem.
Eigenwerte: a1=2, a2=-1
Eigenvektoren: [mm] v1=\vektor{1 \\ 0}, v2=\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Damit ist [mm] Phi(z)=\vektor{\vektor{1 \\ 0} \* e^{2z} \\ \vektor{0 \\ 1} \* e^{-z} } [/mm] Lösung. Auch maximale Lösung, da auf ganz [mm] \IR^² [/mm] definiert.
Stimmt das so weit? Oder wie geht man das sonst an?
Dann ist {Phi1(z), Phi2(z)} einfach schon die Basis von L?
Und was ist dann die Bahn? Muss ich dann einfach Phi1(z) und Phi2(z) in ein Koordinatensystem z, Phi(z) zeichnen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mo 30.11.2009 | | Autor: | julekk |
Hat keiner einen Kommentar dazu?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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