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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Affenali |
hallo
ich brauch eure hilfe ich war 2 wochen krank und ich hab jetzt keine ahnung von den hausaufgaben . ihr müsst mir helfen !!!!! bitte
1a) es gibt 2 qualitäten von schraubenkisten A(10%kaputt) und B(30%kaputt) .eine firma bekommt 1 schraubenkiste wo aber nicht steht ob sie qualität A oder B ist also ist die chance 50:50
georg entnimmt der kiste zehn schrauben davon ist eine kaputt . wie groß ist die wahrscheinlichkeit das es qualität A oder B ist
1B)georg nimmt noch einmal 10 und davon sind 0 kaputt und er nimmt noch einmal zehn davon sind 5 kaputt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit das es qualität A oder B ist
danke vorab affenali
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Ok ist eigentlich alles logisch 
Bei Qualität A sind von n Schrauben 0,9n in Ordnung und 0,1n kaputt
die Wahrscheinlichkeit, dass keine kaputte Schraube dabei ist, ist
[mm] \bruch{0,9n}{n}*\bruch{0,9n-1}{n-1}*\bruch{0,9n-2}{n-2}*\bruch{0,9n-3}{n-3}*\bruch{0,9n-4}{n-4}*\bruch{0,9n-5}{n-5}*\bruch{0,9n-6}{n-6}*\bruch{0,9n-7}{n-7}*\bruch{0,9n-8}{n-8}*\bruch{0,9n-9}{n-9}*
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{(0,9n)!}{(0.9n-10)!}}{\bruch{n!}{(n-10)!}}
[/mm]
die Wahrscheinlichkeit, dass eine kaputte Schraube dabei ist, ist
[mm] \bruch{0,9n}{n}*\bruch{0,9n-1}{n-1}*\bruch{0,9n-2}{n-2}*\bruch{0,9n-3}{n-3}*\bruch{0,9n-4}{n-4}*\bruch{0,9n-5}{n-5}*\bruch{0,9n-6}{n-6}*\bruch{0,9n-7}{n-7}*\bruch{0,9n-8}{n-8}*\bruch{0,1n}{n-9}*
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{(0,9n)!}{(0.9n-9)!}}{\bruch{n!}{(n-9)!}}*\bruch{0,1n}{n-10}
[/mm]
[mm] \bruch{(0,9n)!*(n-9)!}{n!*(0.9n-9)}*\bruch{0,1n}{n-9}
[/mm]
Im Fall B wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eine kaputte Schraube dabei ist
[mm] \bruch{(0,7n)!*(n-9)!}{n!*(0.7n-9)}*\bruch{0,3n}{n-9}
[/mm]
und da [mm] \bruch{(0,9n)!*(n-9)!}{n!*(0.9n-9)}*\bruch{0,1n}{n-9}>\bruch{(0,7n)!*(n-9)!}{n!*(0.7n-9)}*\bruch{0,3n}{n-9} [/mm] gilt ist unter folgenden Vorraussetzungen die Wahrscheinlichtkeit am höchsten, dass man A gezogen hat
b)
Hier geht man so ähnlich vor
Für A wäre die Wahrscheinlichkeit
[mm] \bruch{(0,9n)!*(n-15)!}{n!*(0,9n-15)!}*\bruch{(0,1n)!*(n-20)!}{(n-15)!*(0,1n-5)!}
[/mm]
Für B wäre die Wahrscheinlichkeit
[mm] \bruch{(0,7n)!*(n-15)!}{n!*(0,7n-15)!}*\bruch{(0,3n)!*(n-20)!}{(n-15)!*(0,3n-5)!}
[/mm]
Ich weiß jetzt nicht für welche Qualität im Aufgabenteil b) die Wahrscheinlichkeit größer ist, bin mir aber ziemlich sicher das für Qualität B die Wahrscheinlichtkeit höher ist.
Jedenfalls musst du dir klarmachen, dass die Wahrscheinlichkeit bei Qualität A immer 0% solangen weniger als 50 Nägel in der Verpackung sind
Das gleiche gilt für die Qualität B, falls weniger als 20 Nägel vorhanden sind.
Zudem muss n immer ein vielfaches von 10 sein!
Ok ich kann mir wirklich vorstellen, dass du mit meiner Antwort nichts anfangen kannst, weil sie doch sehr kompliziert ist 
Wäre viel einfacher, wenn du uns mitteilen würdest wieviele Nägel die Firma erhalten hat
Man kann sich das Problem aber auch so anschaulich machen:
a)
Bei 10 Nägeln der Qualität A ist durchschnittlich einer kaputt
Bei 10 Nägeln der Qualität B sind durchschnittlich drei kaputt
b)
Bei 20 Nägeln der Qualität A sind durchschnittlich 2 kaputt
Bei 20 Nägeln der Qualität B sind durchschnittlich 6 kaputt
Bei b) sieht man, dass der Durchschnitt von Qualität B [mm] \bruch{6}{20} [/mm] am nächsten an [mm] \bruch{5}{20} [/mm] dran ist.
In deiner Überschrift habe ich Bayes gelesen - soviel ich weiß ist das ein Simulationsprogramm für Wahrscheinlichkeitsrechung
Wenn du das benutzen sollst bring dir das überhauptnichts
wie immer gebe ich auf keine meine Antworten Gewähr und du solltest lieber warten, bis das einer gegengelesen hat
(wollte das eigentlich garnicht posten aber da dir bis jetzt doch keiner geantwortet hat, schreib ich es trotzdem rein )
MFG Wandfliese
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Affenali!
Da die Fälligkeit schon abgelaufen ist, gebe ich mal nur die Lösung an, ohne weitere Kommentare.
Du musst die Formel von Bayes und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden.
Es gilt bei Aufgabenteil a):
[mm] $P\left( \mbox{Qualität A}\, |\, \frac{1}{10} \ \mbox{der Schrauben sind kaputt}\right)$
[/mm]
[mm] $=\frac{ P \left( \frac{1}{10} \ \mbox{der Schrauben sind kaputt} \, | \, \mbox{Qualität A} \right) \cdt P(\mbox{Qualität A})}{ P \left( \frac{1}{10} \ \mbox{der Schrauben sind kaputt} \, | \, \mbox{Qualität A} \right) \cdt P(\mbox{Qualität A}) +P \left( \frac{1}{10} \ \mbox{der Schrauben sind kaputt} \, | \, \mbox{Qualität B} \right) \cdt P(\mbox{Qualität B})}$
[/mm]
$= [mm] \frac{0.1 \cdot 0.9^9 \cdot 0.5}{0.1 \cdot 0.9^9 \cdot 0.5 + 0.3 \cdot 0.7^9 \cdot 0.5}$.
[/mm]
Die Antwort von Wandfliese ist sehr kreativ und interessant ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") , aber leider nicht ganz richtig.
Viele Grüße
Julius
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