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| Aufgabe | Sei A,B,C drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen. Zudem sei D [mm] \in\overline{AB} [/mm] ein Punkt mit A<B<D und E [mm] \in \overline{BC} [/mm] ein Punkt mit B<E<C. Es sei g die Gerade durch D und E.
Zeige: Es gibt einen Punkt F mit F [mm] \in [/mm] g und A<F<C. |
So...meine Skizze passt nicht ganz bisher. Wie kann ich das außer der skizze beweisen? ich verstehe das nicht!
MfG Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
meine Maus spinnt gerade, so dass ich leider keine Skizze einstellen kann.
Im übrigen ist die Aufgabe nicht ganz sauber formuliert, meint aber dies:
Wenn Du eine waagerechte Strecke hast, A links und B rechts, C irgendwo darüber, dann hast Du die Ausgangslage (jaja, C könnte auch darunter liegen, aber das ändert nichts). Wenn nun [mm] \overline{AB} [/mm] nach rechts verlängert ist, und irgendwo dort der Punkt D liegt, dann will die Aufgabe folgendes von Dir:
Nimm einen Punkt E auf der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] an (also der Dreiecksseite a). Dann schneidet die Gerade DE die Strecke [mm] \overline{AC}, [/mm] also die Dreiecksseite b.
Das ist nun mit den gegebenen Axiomen zu zeigen. Ich nehme an, Ihr habt dazu die euklidischen fünf? Wenn ja, wie ist denn das Parallelenaxiom formuliert? Hoffentlich nicht über die Winkelsumme des Dreiecks...
Grüße
reverend
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