www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Axiomatische Mengenlehre" - Axiomatisches Beweisen
Axiomatisches Beweisen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Axiomatische Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Axiomatisches Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 19.09.2012
Autor: SamuraiApocalypse

Aufgabe
a) Für jede Menge S gilt S [mm] $\notin$ [/mm] S.
b) Die Kollektion aller mathematischen Objekte U und die Kollektion
aller Mengen S sind selber keine Mengen.
c) Die Kollektion $ [mm] \bigcap \emptyset [/mm] $ ist keine Menge.

Mhm es tut mir wirklich leid, aber ich weiss nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll. Ich habe mich mit den Axiomen aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre angeschaut, aber ich komme auf keinen Ansatz. Wäre sehr dankbar, wenn mich jemand auf die richtige Fährte führt.

Ich denke, man kann das irgendwie beweisen, indem man die negation der Ausdrücke betrachtet und zeigt, dass das zu einem Wiederspruch führt...

Gruss SA

        
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Mi 19.09.2012
Autor: hippias

Hallo SamuraiApocalypse

zu b) Man kann bezueglich einer Menge $S$ die sog.Russel Menge bilden: [mm] $R_{S}:= \{x|x\in S, x\not\in x\}$ [/mm] und zeigen, dass stets [mm] $R_{S}\not\in [/mm] S$ gilt. Waere nun etwa die Kollektion aller Mengen eine Menge, so kannst Du mit Hilfe der zugehoerigen Russel-Menge einen Widerspruch ableiten. Ebenso fuer die Kolektion aller math. Objekte.

zu c) Nach Definition ist [mm] $x\in \cap [/mm] S$ genau dann, wenn [mm] $x\in [/mm] s$ fuer alle [mm] $s\in [/mm] S$. Sei nun $x$ ein bel. Objekt und nimm an, es waere [mm] $x\not\in \cap \emptyset$. [/mm] Dann gaebe es ein .... Also folgt, dass [mm] $\cap \emptyset$ [/mm] alle Objekte enthaelt.

zu a) wuerde ich auch gerne etwas schreiben, weiss aber nicht, was.

Bezug
                
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Do 20.09.2012
Autor: SamuraiApocalypse

Danke für die Antwort.

b) konnte ich lösen

> zu c) Nach Definition ist [mm]x\in \cap S[/mm] genau dann, wenn [mm]x\in s[/mm]
> fuer alle [mm]s\in S[/mm]. Sei nun [mm]x[/mm] ein bel. Objekt und nimm an, es
> waere [mm]x\not\in \cap \emptyset[/mm]. Dann gaebe es ein .... Also
> folgt, dass [mm]\cap \emptyset[/mm] alle Objekte enthaelt.

waere [mm]x\not\in \cap \emptyset[/mm]. Dann gaebe es ein [mm] x\in s [/mm] für alle [mm] s\notin\emptyset [/mm].

> Also folgt, dass $ [mm] \cap \emptyset [/mm] $ alle Objekte enthaelt.

Warum kannst du das so sagen?

Gruss SA



Bezug
                        
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Fr 21.09.2012
Autor: hippias


> Danke für die Antwort.
>
> b) konnte ich lösen
>  
> > zu c) Nach Definition ist [mm]x\in \cap S[/mm] genau dann, wenn [mm]x\in s[/mm]
> > fuer alle [mm]s\in S[/mm]. Sei nun [mm]x[/mm] ein bel. Objekt und nimm an, es
> > waere [mm]x\not\in \cap \emptyset[/mm]. Dann gaebe es ein .... Also
> > folgt, dass [mm]\cap \emptyset[/mm] alle Objekte enthaelt.
>  
> waere [mm]x\not\in \cap \emptyset[/mm]. Dann gaebe es ein [mm]x\in s[/mm]
> für alle [mm]s\notin\emptyset [/mm].
>  
> > Also folgt, dass [mm]\cap \emptyset[/mm] alle Objekte enthaelt.
>  
> Warum kannst du das so sagen?

Du hast Dir den Durchschnitt nicht richtig ueberlegt: Nach Definition ist [mm] $\cap \emptyset$ [/mm] die Kollektion aller $x$, die in jedem [mm] $s\in \emptyset$ [/mm] enthalten sind. Waere also [mm] $x\not\in\cap \emptyset$, [/mm] dann gaebe es ein [mm] $s\in \emptyset$ [/mm] mit [mm] $x\not\in [/mm] s$. Da es ein solches $s$ nicht geben kann,folgt [mm] $x\in \cap \emptyset$ [/mm] fuer alle $x$.  

>  
> Gruss SA
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Fr 21.09.2012
Autor: SamuraiApocalypse

Hallo hippias

Ich komme mir langsam echt dämlich vor, aber ich verstehe nicht warum es ein solches s nicht geben kann..

Und weil $ [mm] x\in \cap \emptyset [/mm] $ fuer alle $ x $ gilt, also ohne Beschränkungen, ist es keine Menge?

Bezug
                                        
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 So 23.09.2012
Autor: hippias


> Hallo hippias
>  
> Ich komme mir langsam echt dämlich vor, aber ich verstehe
> nicht warum es ein solches s nicht geben kann..

Es kann deshalb kein solches [mm] $s\in \emptyset$ [/mm] geben, weil [mm] $\emptyset$ [/mm] eben leer ist.

>
> Und weil [mm]x\in \cap \emptyset[/mm] fuer alle [mm]x[/mm] gilt, also ohne
> Beschränkungen, ist es keine Menge?

Ja, es ist die Kollektion aller Objekte und damit zu gross fuer eine Menge.


Bezug
        
Bezug
Axiomatisches Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Do 20.09.2012
Autor: SEcki


> a) Für jede Menge S gilt [m]S\not\in S[/m].

Dies ist ein Widerspruch zum fundierungsaxiom.

SEcki

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Axiomatische Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]