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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Ax=b mit Nullvektor lösbar?
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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Dimension des Lösungsraums
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Di 29.05.2012
Autor: Sherlock27

Aufgabe
[mm] \subseteq [/mm] Sei A eine 23 x14Matrix deren Zeilenraum 8-dimensional ist.
(a) Welche Dimension hat der Lösungsraum des homogenen linearen Di fferentialgleichungssystems
Ax = 0?
(b) Welche Dimension hat der Unterraum U  Teilmenge von oder gleich R23 für dessen Elemente b 2 U die
Gleichung Ax = b lösbar ist?

Hallo,

Ich verstehe nicht, wie ich dimension des Lösungsraums bestimmen soll (also Aufgabe a)). Wär dankbar für jede Hilfe

        
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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Di 29.05.2012
Autor: Schadowmaster

Einmal aus dem Tread hier Link rausgelöst, da es eine eigene Frage ist.

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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Di 29.05.2012
Autor: Schadowmaster

moin Sherlock,

Was weißt du denn über die Dimension von Nullräumen?
Habt ihr da Sätze zu?
Ein Satz, der die Anzahl der Spalten und die Dimension des Spaltenraums mit einbezieht wäre sehr nützlich.
Ein weiterer, der dir sagt, dass Zeilenraum und Spaltenraum dieselbe Dimension haben ebenfalls.

Ohne zu wissen was du schon alles hattest und was nicht könnte es problematisch werden dir zu helfen.

lg

Schadow

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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Vorwissen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Di 29.05.2012
Autor: Sherlock27

ja ich weiß, dass die Anzahl der lin. unabhängigen Zeilen (in der Zeilenstufenform) dir die Dimension der Matrix vorgibt.

Da die eigentliche Matrix 8 dimensional ist müssten doch von den 23 Zeilen, 15 nur aus Nullen bestehen, seh ich das richtig? Aber inwiefern sollte es sich überhaupt ändern, wenn ich daraus ein homogenes Gleichungssystem bastle?



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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Di 29.05.2012
Autor: Schadowmaster

Nein, es müssen nicht Nullzeilen sein, es reicht, wenn sie linear abhängig sind.
Was meinst du mit der Dimension der Matrix?
Den Rang?

Und dein Gleichungssystem ist doch schon homogen, wie willst du da ein homogenes draus basteln?

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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:32 Di 29.05.2012
Autor: Sherlock27

oh hoppla sorry hab Rang der Matrix mit Dimension gleichgesetzt.... hättest du vllt eine Defnition der Dimension, die mich in dem Fal weiterbringt?

Danke

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Ax=b mit Nullvektor lösbar?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Fr 01.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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