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Hallo,
ich hab mal 'ne Frage:
Wie drückt man folgendes in Worten aus:
Eine Folge heißt Cauchyfolge, wenn gilt:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] n0 [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] (n [mm] \ge [/mm] n0 => |an - an0| < [mm] \varepsilon).
[/mm]
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Hallo Martin!
Erstmal die beiden unbekannten(?) Zeichen:
[mm] \forall [/mm] = "für alle"
[mm]\exists[/mm] = "es existiert"
So, nun der gesamte "Satz":
Für alle positiven [mm] $\varepsilon$ [/mm] (da ja [mm] $\varepsilon>0$) [/mm] existiert eine natürliche Zahl [mm] $n_0$ [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
Wenn $n_$ größer/gleich [mm] $n_0$ [/mm] ist, folgt daraus, dass der Abstand zwischen Folgenglied [mm] $a_n$ [/mm] und Grenzwert $a_$ (echt) kleiner ist als [mm] $\varepsilon$.
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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