Aussagenlogischer Ausdruck < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Boing |
| Aufgabe | Gesucht ist ein aussagenlogischer Ausdruck, der äquivalent ist zu:
(z <--> (x <--> negation y)) <--> y und x
Es dürfen aber nur [ negation, oder, und ] als Operatoren genutzt werden. |
Mein Ansatz ist dieser hier:
(z und (x und y)) oder negation y und (y und x) oder negation x und (x und y)
Doch stimmt dies bei der Belegung:
x True, y False, z False nicht überrein...
Hatte auch schon ansätze wo dann bei der Belegung alles "false" nicht äuqivalent war. Ich bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi,
> Gesucht ist ein aussagenlogischer Ausdruck, der äquivalent
> ist zu:
> (z <--> (x <--> negation y)) <--> y und x
>
> Es dürfen aber nur [ negation, oder, und ] als Operatoren
> genutzt werden.
Mit anderen Worten: Du suchst soetwas, wie die Konjunktive Normalform oder Disjunktive Normalform.
> Mein Ansatz ist dieser hier:
>
> (z und (x und y)) oder negation y und (y und x) oder
> negation x und (x und y)
>
> Doch stimmt dies bei der Belegung:
> x True, y False, z False nicht überrein...
Hast du es suksessive umgeformt
[mm]x\gdw y[/mm] wird zu [mm](\neg x \vee y) \wedge (\neg y \vee x)[/mm]
Damit wird doch aus
[mm]\blue{(z\gdw (x\gdw \neg y))}\gdw \red{y\wedge x}[/mm]
folgendes
[mm](\neg \blue{(z\gdw (x\gdw \neg y))} \vee \red{(y\wedge x)})\wedge (\neg \red{(y\wedge x)}\vee \blue{(z\gdw (x\gdw \neg y))}) [/mm]
Das [mm]x\gdw \neg y[/mm] lässt sich zu [mm] (x\vee y) \wedge (\neg x \vee \neg y))[/mm] auflösen
Ich erhalte soetwas wie
[mm](\overline{y} \vee \overline{z} \vee \overline{x}) \wedge (\overline{y} \vee z \vee \overline{x}) \wedge (z \vee y \vee x) \wedge (\overline{y} \vee \overline{z} \vee x)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Boing |
Die Umformung hab ich gesucht, danke. Doch wenn ich eine Wahrheitstabelle mache kommt bei mir 1 Fehler.
Wenn x,y,z = False dann kommt bei der Aufgabenstellung "False" auch raus, doch bei deiner Lösung kommt True raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mo 21.11.2011 | | Autor: | wieschoo |
Kommt halt drauf an, ob man Klammern auf der rechten Seite setzt oder nicht
[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{C}&\mathbf{\overline{C}}&\mathbf{C \wedge A}&\mathbf{B\Leftrightarrow \overline{C}}&\mathbf{A\Leftrightarrow (B\Leftrightarrow \overline{C})}&\mathbf{\color{blue}(A\Leftrightarrow (B\Leftrightarrow \overline{C}))\Leftrightarrow (C \wedge A)\color{black}}\\
\hline w&w&w&f&w&f&f&\mathbf{f}\\
\hline w&w&f&w&f&w&w&\mathbf{f}\\
\hline w&f&w&f&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline w&f&f&w&f&f&f&\mathbf{w}\\
\hline f&w&w&f&f&f&w&\mathbf{f}\\
\hline f&w&f&w&f&w&f&\mathbf{w}\\
\hline f&f&w&f&f&w&f&\mathbf{w}\\
\hline f&f&f&w&f&f&w&\mathbf{f}\end{array} [/mm]
[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{C}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\overline{C}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\overline{C}}&\mathbf{\overline{B} \vee \overline{C}}&\mathbf{\overline{B} \vee C}&\mathbf{C \vee B}&\mathbf{\overline{B} \vee \overline{C}}&\mathbf{\overline{B} \vee \overline{C} \vee \overline{A}}&\mathbf{\overline{B} \vee C \vee \overline{A}}&\mathbf{C \vee B \vee A}&\mathbf{\overline{B} \vee \overline{C} \vee A}&\mathbf{(\overline{B} \vee \overline{C} \vee \overline{A}) \wedge (\overline{B} \vee C \vee \overline{A})}&\mathbf{(C \vee B \vee A) \wedge (\overline{B} \vee \overline{C} \vee A)}&\mathbf{\color{blue}(\overline{B} \vee \overline{C} \vee \overline{A}) \wedge (\overline{B} \vee C \vee \overline{A}) \wedge (C \vee B \vee A) \wedge (\overline{B} \vee \overline{C} \vee A)\color{black}}\\
\hline w&w&w&f&f&f&f&f&f&f&f&w&w&f&f&w&w&w&f&w&\mathbf{f}\\
\hline w&w&f&f&w&f&f&f&f&w&w&f&w&w&w&f&w&w&f&w&\mathbf{f}\\
\hline w&f&w&w&f&f&w&f&w&f&w&w&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline w&f&f&w&w&f&w&f&w&w&w&w&f&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&w&w&f&f&w&f&w&f&f&f&w&w&f&w&w&w&f&w&f&\mathbf{f}\\
\hline f&w&f&f&w&w&f&w&f&w&w&f&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&f&w&w&f&w&w&w&w&f&w&w&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&f&f&w&w&w&w&w&w&w&w&w&f&w&w&w&f&w&w&f&\mathbf{f}\end{array} [/mm]
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