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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 05.03.2013 | | Autor: | Marcel93 |
| Aufgabe | a) Geben Sie die Definition von " f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist gerade" an.
b) Geben Sie, durch Negation der Aussage in a), eine Aussage an, die äquivalent zur Aussage "f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist nicht gerade" ist an.
c) Begründen Sie genau, anhand der Aussage von b), warum f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] gegeben durch f(x):= [mm] e^x, [/mm] nicht gerade ist |
Hallo Forum,
da meine Matheklausur bald ansteht, und ich mir bei meinen Lösungen irgendwie nie sicher sein kann, wollte ich mal hier schauen ob mir jemand weiterhelfen kann. Die genannten Aufgaben habe ich bereits gelöst, bearbeitet wäre aber die treffendere formulierung.
bei a) habe ich folgendes raus:
Eine Funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist gerade, wenn für alle x gilt: x Mod 2 = 0
(Kann ich in meiner Definition Mod verwenden? Wenn nicht, wie soll ich es dann aufschrieben?)
zu b) Eine Funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist nicht gerade, wenn für mindestens ein x gilt, x Mod 2 [mm] \not= [/mm] 0
(Das gleiche wie bei a)
zu c)
sei x=3 und e=3
mit f(x):= [mm] e^x [/mm] gilt dann f(3) Mod 2 = 1
somit ist f: [mm] \IR \to \IR [/mm] nicht gerade.
(Für e habe ich selber einen Wert ausgesucht. Ist das erlaubt?)
Wie man sehen kann, habe ich oft gebraucht von Mod gemacht, um zu überprüfen ob die Zahl grade ist oder nicht. Ich weiß leider nicht, ob es noch eine andere eine formulierungsmöglichkeit gibt, aber damit ist ja logischerweise das erreicht worden, was gefragt ist.
Wäre die Aufgabe somit richtig gelöst? Sprich, würde ich dafür die volle Punktzahl erhalten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marcel93 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> a) Geben Sie die Definition von " f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist
> gerade" an.
>
> b) Geben Sie, durch Negation der Aussage in a), eine
> Aussage an, die äquivalent zur Aussage "f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist
> nicht gerade" ist an.
>
> c) Begründen Sie genau, anhand der Aussage von b), warum
> f: [mm]\IR \to \IR,[/mm] gegeben durch f(x):= [mm]e^x,[/mm] nicht gerade ist
> Hallo Forum,
>
> da meine Matheklausur bald ansteht, und ich mir bei meinen
> Lösungen irgendwie nie sicher sein kann, wollte ich mal
> hier schauen ob mir jemand weiterhelfen kann. Die genannten
> Aufgaben habe ich bereits gelöst, bearbeitet wäre aber
> die treffendere formulierung.
>
> bei a) habe ich folgendes raus:
>
> Eine Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist gerade, wenn für alle x
> gilt: x Mod 2 = 0
?? Was soll das denn heißen ??
Du darfst nur gerade x einsetzen?
> (Kann ich in meiner Definition Mod verwenden? Wenn nicht,
> wie soll ich es dann aufschrieben?)
Na, was bedeutet denn "gerade" anschaulich?
Anschaulich ist eine (reelle) Funktion gerade, wenn sie achsensymmetr. zur y-Achse ist.
Dh. [mm]f:\IR\to\IR[/mm] heißt gerade [mm]\gdw \forall x\in\IR: f(-x)=...[/mm]
Was muss bei den ... hin?
Es ist zB. [mm]f(x)=\cos(x)[/mm] gerade.
>
>
> zu b) Eine Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist nicht gerade, wenn
> für mindestens ein x gilt, x Mod 2 [mm]\not=[/mm] 0
>
> (Das gleiche wie bei a)
Verneine mal formal a) in der richtigen Version
[mm]f:\IR\to\IR[/mm] ist nicht gerade [mm]\gdw ...[/mm]
>
> zu c)
> sei x=3 und e=3
Wie e=3?
e ist doch die eulersche Zahl ...
> mit f(x):= [mm]e^x[/mm] gilt dann f(3) Mod 2 = 1
> somit ist f: [mm]\IR \to \IR[/mm] nicht gerade.
>
> (Für e habe ich selber einen Wert ausgesucht. Ist das
> erlaubt?)
Nein, mit [mm]e^x[/mm] ist die Exponentialfunktion gemeint ... [mm](\exp(x))[/mm]
Finde ein [mm]x\in\IR[/mm], das die Definition von "gerade" in a) verletzt ...
>
> Wie man sehen kann, habe ich oft gebraucht von Mod gemacht,
> um zu überprüfen ob die Zahl grade ist oder nicht. Ich
> weiß leider nicht, ob es noch eine andere eine
> formulierungsmöglichkeit gibt, aber damit ist ja
> logischerweise das erreicht worden, was gefragt ist.
Die Eigenschaften "gerade" und "ungerade" hast du doch schon in der Schule bei den Kurverdiskussionen gehabt (Symmetrieuntersuchung)
>
> Wäre die Aufgabe somit richtig gelöst? Sprich, würde ich
> dafür die volle Punktzahl erhalten?
Nein, das gäbe eher wenig bis keine Punkte ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Di 05.03.2013 | | Autor: | Marcel93 |
> > bei a) habe ich folgendes raus:
> >
> > Eine Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist gerade, wenn für alle x
> > gilt: x Mod 2 = 0
>
>
> ?? Was soll das denn heißen ??
>
> Du darfst nur gerade x einsetzen?
>
>
>
>
>
> > (Kann ich in meiner Definition Mod verwenden? Wenn nicht,
> > wie soll ich es dann aufschrieben?)
>
> Na, was bedeutet denn "gerade" anschaulich?
>
> Anschaulich ist eine (reelle) Funktion gerade, wenn sie
> achsensymmetr. zur y-Achse ist.
>
> Dh. [mm]f:\IR\to\IR[/mm] heißt gerade [mm]\gdw \forall x\in\IR: f(-x)=...[/mm]
>
> Was muss bei den ... hin?
>
> Es ist zB. [mm]f(x)=\cos(x)[/mm] gerade.
[mm]f:\IR\to\IR[/mm] heißt gerade [mm]\gdw \forall x\in\IR: f(-x)=f(x)[/mm]
Wäre das korrekt?
> > zu b) Eine Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist nicht gerade, wenn
> > für mindestens ein x gilt, x Mod 2 [mm]\not=[/mm] 0
> >
> > (Das gleiche wie bei a)
>
> Verneine mal formal a) in der richtigen Version
Das müsste dann so aussehen:
[mm]f:\IR\to\IR[/mm] ist nicht gerade [mm]\gdw \exists x\in\IR: f(-x)\not=f(x)[/mm]
> > zu c)
> > sei x=3 und e=3
>
> Wie e=3?
>
> e ist doch die eulersche Zahl ...
>
> > mit f(x):= [mm]e^x[/mm] gilt dann f(3) Mod 2 = 1
> > somit ist f: [mm]\IR \to \IR[/mm] nicht gerade.
> >
>
> Nein, mit [mm]e^x[/mm] ist die Exponentialfunktion gemeint ...
> [mm](\exp(x))[/mm]
>
> Finde ein [mm]x\in\IR[/mm], das die Definition von "gerade" in a)
> verletzt ...
Ich hab das mal so Probiert, denke aber dass es falsch ist, weil auf diesem Wege keine Zahl gerade ist...
sei x = 3
mit f(x):= [mm] e^x [/mm] gilt dann f(3)= [mm] e^3 \not= [/mm] 0 (?) ...
Da weiß ich jetzt überhaupt nicht wie ich das angehen soll.
mfg Marcel
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Hallo,
a)
> [mm]f:\IR\to\IR[/mm] heißt gerade [mm]\gdw \forall x\in\IR: f(-x)=f(x)[/mm]
>
> Wäre das korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
b)
> [mm]f:\IR\to\IR[/mm] ist nicht gerade [mm]\gdw \exists x\in\IR: f(-x)\not=f(x)[/mm]
Genau!
c)
> > Finde ein [mm]x\in\IR[/mm], das die Definition von "gerade" in a)
> > verletzt ...
>
> Ich hab das mal so Probiert, denke aber dass es falsch ist,
> weil auf diesem Wege keine Zahl gerade ist...
>
> sei x = 3
> mit f(x):= [mm]e^x[/mm] gilt dann f(3)= [mm]e^3 \not=[/mm] 0 (?) ...
Du hast nicht die Aussage b) gezeigt. Wieso willst du denn [mm] $\not= [/mm] 0$ haben?
Du kannst x = 3 auswählen. Nach b) ist dein Ziel zu zeigen, dass für dieses x gilt:
$f(x) [mm] \not= [/mm] f(-x)$, also f(3) [mm] \not= [/mm] f(-3).
Beweis:
Es ist
$f(3) = [mm] e^{3} \not= e^{-3} [/mm] = f(-3)$.
Viele Grüße,
Stefan
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