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| Aufgabe | Hallo
Aufgabe
a) Geben Sie die Definition von f:D ---> |R ist beschränkt an.
b) Geben Sie durch Negation der Aussage in a) eine Aussage an, die äquivalent zur Aussage "f:D --> |R ist nicht beschränkt an.
c Begründen Sie genau, anhand der Aussage von b) Warum f: |R --> |R, gegeben durch f(x):=x², nicht beschränkt ist:
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Meine Lösungsversuche:
zu
a)
Hier weiss ich nicht genau wie ich es mathematisch ausdrücken muss, aber generell ist eine Funktion doch nur beschränkt, wenn sie nicht stetig ist, bzw ihr Definitionsbereich lücken ausweisst, oder?
Hab dazu nichts in den Büchern gefunden, was aber vermutlich an mir liegt.
b)Reicht bei Aufgabe b eine doppelnegation ?
c) ist es nicht eh logisch das |R auf |R abbildet ?
Muss ich da nur einfach werte einsetzen und zeigen, d. negative werte den selben teilgraphen ergeben wie die +Werte ?
Danke
DL
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guten Abend DL,
[mm] f\colon D\to\IR [/mm] ist beschraenkt genau dann, wenn
[mm] \exists r\in\IR_{>0} \:\forall x\in D\:\: (f(x))^2\leq [/mm] r
[mm] x\mapsto x^x [/mm] ist nicht beschränkt, denn Annahme, r habe fuer diese Funktion [mm] f\colon\IR\to\IR [/mm] diese Eigenschaft, dann ist aber f(1+r)>r und dies ist ein Widerspruch.
Gruss,
Mathias
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