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Forum "Aussagenlogik" - Aussagenlogik. Fragen !
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Aussagenlogik. Fragen !: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Do 24.10.2013
Autor: Smuji

Aufgabe
Implikation =>

hallo,

bin gerade am üben der mengenlehre im zusammenhang von aussagenlogik und hänge gerade bei einer aussage fest, welche ich nicht rein bekommen

Implikation: wenn, dann.....


so wie ich das in meinen unterlagen stehen habe.

wenn A = 1 , dann kann B = 1
wenn A = 0 , dann kann B = trotzdem 1
wenn A = 0, dann kann B = 0
wenn A = 1 , kann B ,KEINESFALLS 0 sein

gut, nun habe wir hier so eine wahrheitstabelle:


A   B                  NICHT B => NICHT A
0   0                               1
0   1                               1
1   0                               0
1   1                               1



für mich geht das irgendwien icht klar... denn für mich sieht das dann so aus:

NICHT B                  NICHT A
1                                 1
0                                 1
1                                 0
0                                 0


nun heißt es ja aber in der aussage der implikation, wenn A  WAHR ist , kann nicht B FALSCH sein..... nur in meiner wahrheitstabelle ist das gerade so......


irgendwie steig ich da net durch...

        
Bezug
Aussagenlogik. Fragen !: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Fr 25.10.2013
Autor: reverend

Hallo Smuji,

die Implikation ist eine so wesentliche logische Struktur, dass man sie in- und auswendig verstehen muss. Vor allem ihre Negation wird unglaublich häufig falsch gemacht.

> Implikation =>

In LaTeX schreibt man das \Rightarrow, mit großem R. Das ergibt [mm] $\Rightarrow$. [/mm]

>  hallo,
>  
> bin gerade am üben der mengenlehre im zusammenhang von
> aussagenlogik und hänge gerade bei einer aussage fest,
> welche ich nicht rein bekommen
>  
> Implikation: wenn, dann.....

So, hier geht es im Folgenden um [mm] A\Rightarrow{B}. [/mm]
Das kann man auch schreiben als [mm] \neg{B}\Rightarrow\neg{A}. [/mm]

> so wie ich das in meinen unterlagen stehen habe.
>  
> wenn A = 1 , dann kann B = 1

Nein. Wenn A=1, dann muss B=1 sein.

>  wenn A = 0 , dann kann B = trotzdem 1
>  wenn A = 0, dann kann B = 0
>  wenn A = 1 , kann B ,KEINESFALLS 0 sein
>  
> gut, nun habe wir hier so eine wahrheitstabelle:
>  
>
> A   B                  NICHT B => NICHT A
>  0   0                               1
>  0   1                               1
>  1   0                               0
>  1   1                               1

Ja, das stimmt so.

> für mich geht das irgendwien icht klar... denn für mich
> sieht das dann so aus:
>  
> NICHT B                  NICHT A
>  1                                 1
>  0                                 1
>  1                                 0
>  0                                 0

Und wieso heißt das für Dich so? Das kann ich nicht nachvollziehen.
  
Außerdem fehlt hier doch die Spalte der eigentlichen Implikation. Hier hast Du nur Wahrheitswerte für [mm] \neg{B} [/mm] und [mm] \neg{A}. [/mm]

> nun heißt es ja aber in der aussage der implikation, wenn
> A  WAHR ist , kann nicht B FALSCH sein..... nur in meiner
> wahrheitstabelle ist das gerade so......

Seh ich nicht.  

> irgendwie steig ich da net durch...

Merk Dir am besten Folgendes:

[mm] \blue{(A\Rightarrow{B})\;\;=\;\;(\neg{A}\vee{B})} [/mm]

Das ist tatsächlich das gleiche! Es hat den Vorteil, dass man den Gedanken "aus A folgt B" loswird.
Auch die Negation klappt dann leichter.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Aussagenlogik. Fragen !: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 Sa 26.10.2013
Autor: Smuji

ich danke euch,,,, habt mir sehr geholfen.

Bezug
        
Bezug
Aussagenlogik. Fragen !: Tafel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Sa 26.10.2013
Autor: HJKweseleit

Die Tafel für A [mm] \Rightarrow [/mm] B sieht formal so aus:

A   B   A [mm] \Rightarrow [/mm] B
0   0     1
0   1     1
1   0     0
1   1     1

Anschaulich bedeutet das: Die Behauptung A [mm] \Rightarrow [/mm] B "geht in Ordnung" (Wert 1), wenn A gar nicht stimmt oder wenn A stimmt und B dann auch. Sie ist falsch (Wert 0), wenn A stimmt, B aber nicht.

Jetzt ergänzt du einfach die Tabelle wegen [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A um [mm] \neg [/mm] B und [mm] \neg [/mm] A:

A   B   A [mm] \Rightarrow [/mm] B  | [mm] \neg [/mm] B  [mm] \neg [/mm] A    
0   0     1     |   1    1  
0   1     1     |   0    1
1   0     0     |   1    0
1   1     1     |   0    0

Nun weißt du, dass in der Tagbelle für [mm] \Rightarrow [/mm] immer eine 1 herauskommt, außer bei der Position 1 0, das nun in der 3. Zeile auftaucht. Also ergänzt du nun um [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A und schreibst überall eine 1 hin, nur in der 3. Zeile eine 0:

A   B   A [mm] \Rightarrow [/mm] B  | [mm] \neg [/mm] B  [mm] \neg [/mm] A    [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A
0   0     1     |   1    1       1
0   1     1     |   0    1       1
1   0     0     |   1    0       0
1   1     1     |   0    0       1

Ganz überrascht stellst du nun fest, dass die Ergebnisse von  A [mm] \Rightarrow [/mm] B und [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A in jeder Zeile identisch sind, also übereinstimmen.




Bezug
                
Bezug
Aussagenlogik. Fragen !: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Sa 26.10.2013
Autor: Smuji

vielen dank, ....easyyyy =)

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