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| Aufgabe | Es gibt K, S und C.
A1= Wenn C, dann nicht S
A2= Wenn K, aber nicht C, dann S.
Stellen Sie A1 und A2 als logische Ausdrücke mit [mm] \wedge [/mm] , [mm] \vee [/mm] und [mm] \neg [/mm] auf. |
Hallo :)
Ich tu mich da ein bißchen schwer...
Also A1= Wenn C, dann nicht S.
Da habe ich: (C [mm] \to \neg [/mm] S)
Das wiederum ist ja dasselbe wie [mm] (\neg [/mm] C [mm] \vee \neg [/mm] S)
richtig?
Nun A2= Wenn K, aber nicht C, dann S.
Da habe ich: ((K [mm] \wedge \neg [/mm] C) [mm] \to [/mm] S)
Und das wiederum ist: [mm] ((\neg [/mm] K [mm] \vee [/mm] C) [mm] \vee [/mm] S)
Kann das stimmen?
Dann würde A2 ja immer stimmen, sobald S an ist. Das ist aber doch nicht richtig...
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Hallo,
> Es gibt K, S und C.
> A1= Wenn C, dann nicht S
> A2= Wenn K, aber nicht C, dann S.
>
> Stellen Sie A1 und A2 als logische Ausdrücke mit [mm]\wedge[/mm] ,
> [mm]\vee[/mm] und [mm]\neg[/mm] auf.
> Hallo :)
>
> Ich tu mich da ein bißchen schwer...
>
> Also A1= Wenn C, dann nicht S.
>
> Da habe ich: (C [mm]\to \neg[/mm] S) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das wiederum ist ja dasselbe wie [mm](\neg[/mm] C [mm]\vee \neg[/mm] S)
> richtig?
Ja!
>
> Nun A2= Wenn K, aber nicht C, dann S.
>
> Da habe ich: ((K [mm]\wedge \neg[/mm] C) [mm]\to[/mm] S)
>
> Und das wiederum ist: [mm]((\neg[/mm] K [mm]\vee[/mm] C) [mm]\vee[/mm] S)
> Kann das stimmen?
Gem. de Morgan ist das korrekt!
> Dann würde A2 ja immer stimmen, sobald S an ist. Das ist
> aber doch nicht richtig...
Warum nicht?
Eine Aussage (Implikation) [mm]p\rightarrow q[/mm] ist doch immer wahr, wenn [mm]q[/mm] wahr ist, hier ist also mit [mm]S=1[/mm] die Aussage [mm]A_2[/mm] stets wahr ...
Gruß
schachuzipus
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Danke für die Antwort.
Bei mir hapert es etwas an A2.
Sagen wir mal per Wahrheitstabelle wird K=1, S=1 und C=1 gestellt.
Wenn [mm] ((\neg [/mm] K [mm] \vee [/mm] C) [mm] \vee [/mm] S) richtig ist, dann müsste A2 für den Fall, dass alle an sind, stimmen.
Aber das passt doch gar nicht zu dem Satz "Wenn K, aber nicht C, dann S".
Oder irre ich mich da? Sowohl K als auch C sind an, wieso ist S dann auch an, wenn der Satz lautet "Wenn K, aber nicht C, dann S"?
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Hallo nochmal,
> Danke für die Antwort.
>
> Bei mir hapert es etwas an A2.
>
> Sagen wir mal per Wahrheitstabelle wird K=1, S=1 und C=1
> gestellt.
ok
>
> Wenn [mm]((\neg[/mm] K [mm]\vee[/mm] C) [mm]\vee[/mm] S) richtig ist, dann müsste A2
> für den Fall, dass alle an sind, stimmen.
Ja!
>
> Aber das passt doch gar nicht zu dem Satz "Wenn K, aber
> nicht C, dann S".
> Oder irre ich mich da? Sowohl K als auch C sind an, wieso
> ist S dann auch an, wenn der Satz lautet "Wenn K, aber
> nicht C, dann S"?
Ich dachte, du betrachtest denn Fall [mm]K=C=S=1[/mm], dann sind doch eh alle an und [mm]A_2[/mm] stimmt, weil zB. S oder auch C an sind und damit die Disjunktion
Wenn der erste Teil, also "Wenn K, aber nicht C", was ja bedeutet "K und nicht C", falsch ist, dann ist egal, was S macht, denn eine Implikation [mm]p\rightarrow q[/mm] ist für [mm]p=0[/mm] wahr - egal, ob q=1 oder q=0 (aus Falschem kannst du alles folgern)
[mm]p\rightarrow q[/mm] liefert nur dann falsch, wenn [mm]p=1[/mm] und [mm]q=0[/mm] ist.
Wir hatten nach dem ersten Umschreiben:
[mm]A_2: (K\wedge\neg C)\rightarrow S[/mm]
Hier ist [mm]p=K\wedge\neg C[/mm] und [mm]q=S[/mm]
[mm]p=1[/mm] genau dann, wenn [mm]K=1, C=0[/mm]
Also liefert insgesamt [mm]A_2[/mm] nur für die Belegung [mm]K=1, C=0, S=0[/mm] ein "falsch".
Für alle anderen Belegungen sollte [mm]A_2[/mm] erfüllt sein.
Passt das zur WWT?
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 05.12.2013 | | Autor: | Ultramann |
Achso, ich denke jetzt habe ich es verstanden. Vor allem der Teil
"Wenn der erste Teil, also "Wenn K, aber nicht C", was ja bedeutet "K und nicht C", falsch ist, dann ist egal, was S macht, denn eine Implikation $ [mm] p\rightarrow [/mm] q $ ist für $ p=0 $ wahr - egal, ob q=1 oder q=0 (aus Falschem kannst du alles folgern)
$ [mm] p\rightarrow [/mm] q $ liefert nur dann falsch, wenn $ p=1 $ und $ q=0 $ ist."
hat mir geholfen.
Danke.
Und ja, wenn K=1, C=0, S=0 , dann ist A2 falsch. Sonst ist es immer richtig.
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