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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Aussagen im R^n
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Aussagen im R^n: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Mo 16.04.2012
Autor: heinze

Aufgabe
Welche Aussagen gelten für [mm] x,y,z\in \IR^n? [/mm] Begründe!

a) x*(y+z)=x+y+x*z
b) x*y=y*x
c) (x*y)z=(x*z)y
d) (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)

a) und b) gelten ganz sicher, bei c) und d) bin ich mir unsicher.

Wie finde ich das heraus was in [mm] \IR^n [/mm] gilt? a) und b) folgen aus den rechenregeln des vektorraums und Skalarprodukt.
c) würde gelten wenn [mm] z\in \IR [/mm] und nicht [mm] z\in \IR^n. [/mm]

Erklärt ihr das nochmal? Das ist mir noch nicht so ganz einleuchtend. Vor allem nicht die geforderte Begründung.


LG
heinze

        
Bezug
Aussagen im R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mo 16.04.2012
Autor: fred97


> Welche Aussagen gelten für [mm]x,y,z\in \IR^n?[/mm] Begründe!
>  
> a) x*(y+z)=x+y+x*z
>  b) x*y=y*x
>  c) (x*y)z=(x*z)y
>  d) (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)
>  a) und b) gelten ganz sicher, bei c) und d) bin ich mir
> unsicher.
>
> Wie finde ich das heraus was in [mm]\IR^n[/mm] gilt? a) und b)
> folgen aus den rechenregeln des vektorraums und
> Skalarprodukt.

Ja, hast Du es nachgerechnet ?


>  c) würde gelten wenn [mm]z\in \IR[/mm] und nicht [mm]z\in \IR^n.[/mm]
>  
> Erklärt ihr das nochmal? Das ist mir noch nicht so ganz
> einleuchtend. Vor allem nicht die geforderte Begründung.

c) und d) sind falsch. Begründe das mit Gegenbeispielen.

FRED

>  
>
> LG
>  heinze


Bezug
                
Bezug
Aussagen im R^n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Mo 16.04.2012
Autor: heinze

Wie zeigt man das im [mm] \IR^n? [/mm]

z.B. bei d)
(x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)

x=2
y=3
z=5

Dann würde es stimmen, auch bei c!

LG
heinze

Bezug
                        
Bezug
Aussagen im R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 16.04.2012
Autor: fred97


> Wie zeigt man das im [mm]\IR^n?[/mm]
>  
> z.B. bei d)
>  (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)
>  
> x=2
>  y=3
> z=5
>
> Dann würde es stimmen, auch bei c!

Ja, im Falle n=1 stimmts. Aber für n [mm] \ge [/mm] 2 stimmts halt im allgemeinen nicht.

Zu d): Sei n=2, [mm] x=\vektor{1 \\ 0}, [/mm] y= z= [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm]


FRED

>  
> LG
>  heinze


Bezug
                                
Bezug
Aussagen im R^n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Mo 16.04.2012
Autor: heinze

Danke, jetzt ist es klar!  n=1 kann ich als "Spezialfall" angeben!

Fred, Kannst du nochmal über meine Halbordnung-Aufgabe schauen wenn Zeit ist?
http://www.matheforum.net/read?i=881111

LG
heinze

Bezug
                                
Bezug
Aussagen im R^n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 So 22.04.2012
Autor: heinze

Ich weiß nun, dass a) und b) gelten, c) und d) nicht.

Ich habe keinen Plan wie ich das allerdings begründen soll.
Habt ihr ne idee?


LG
heinze

Bezug
                                        
Bezug
Aussagen im R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 So 22.04.2012
Autor: fred97


> Ich weiß nun, dass a) und b) gelten, c) und d) nicht.
>
> Ich habe keinen Plan wie ich das allerdings begründen
> soll.
> Habt ihr ne idee?


Das ist mühsam !  a) und b) folgen aus der Def. des Skalarproduktes. Der Beweis ist einfach.

Für d) hab ich Dir ein Gegenbeispiel genannt.

Für c) finde ein ähnliches Gegenbeispiel.

FRED

>  
>
> LG
>  heinze


Bezug
        
Bezug
Aussagen im R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mo 16.04.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Welche Aussagen gelten für [mm]x,y,z\in \IR^n?[/mm] Begründe!
>  
> a) x*(y+z)=x+y+x*z
> b) x*y=y*x

>  a) und b) gelten ganz sicher     [haee]    [notok]


Hallo heinze,

a) ist ganz sicher im Allgemeinen falsch bzw. nicht
einmal definiert, wenn du die Gleichung wirklich so
meinst, wie du sie geschrieben hast !

LG

Bezug
                
Bezug
Aussagen im R^n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Mo 16.04.2012
Autor: heinze

Es muss natürlich heißen:
x*(y+z)=x*y+x*z ;-)


heinze

Bezug
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