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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung:
a) [mm] $(\forall [/mm] n [mm] \in \IN) (\exists [/mm] k [mm] \in \IN)n^2=k$
[/mm]
b) $ [mm] (\exists [/mm] k [mm] \in \IN)(\forall [/mm] n [mm] \in \IN)n^2=k$ [/mm] |
Hallo.
Ich habe da absolut keine Ahnung, wie oprüfe ich das jetzt?
Gibt es überhaupt einen Unterschied bei aufg a und b? Ist die Reihenfolge nicht egal?
Ich würde mal behaupten, dass entweder beide wahr oder beide falsch sind. Ich bin mir dabei nicht sicher, wegen dem [mm] \exists [/mm] k.
Irgendwie ist es auch geraten. Meine Begründung wäre das alle n Bestandteile von IN sind und es k gibt, die ebenfalls in IN sind. Theoretisch ist die Aussage also erfüllbar.
Aber meine Begründung ist wohl schwachsinn.a
Grüße,
Johann
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Hallo,
übersetzt heißt das:
> a) [mm](\forall n \in \IN) (\exists k \in \IN)n^2=k[/mm]
Zu jedem n findet man ein passendes k mit [mm] n^2=k
[/mm]
>
>
> b) [mm](\exists k \in \IN)(\forall n \in \IN)n^2=k[/mm]
Es gibt ein k, so daß für jedes n gilt: [mm] n^2=k.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 So 05.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Morgen.
meine Frage ist ziemlich dreist: Wie prüft man das denn?
Also ich würde immer noch behaupten, dass beide wahr sind. Mit meiner Annahme, dass n ja zu den natürlichen Zahlen gehört (also 1,2,3,4,...) und ich das quadriere, komme ich ja auch auf eine natürliche Zahl. B wäre für mich genau das gleiche.
Hört sich unlogisch an...
Gruß Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 So 05.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast nicht genau genug gelesen.
bei dem ersten steht da:
für jedes beliebige n gibt es (jeweils) ein k, so dass n²=k
(das kann man schnell über die Abgeschlossenheit von [mm] $\IN$ [/mm] bzgl der Multiplikation zeigen)
beim zweiten steht da aber:
es gibt EIN (festes) k , so dass für alle n gilt : n²=k
(und das kann man leicht per Gegenbeispiel widerlegen)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Ok, danke.
Ich will zwar nicht sagen, dass ich das Thema verstanden habe, aber insoweit ist es nachvollziehbar! Danke euch
Gruß
Phoney
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