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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:32 Fr 30.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Folgende Messwerte seien gegeben:
1,31
1,32
1,32
1,35
1,35
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,39
1,39
1,40
1,41
a) Ermitteln Sie den Mittelwert, Varianz und Standardabweichung.
b) Entscheiden Sie mithilfe des Ausreißertests von Graf-Henning, ob der Wert 1,75 ein Ausreißer ist, ggf. eine Meßungenauigkeit.
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Moin,
wieder eine kryptische Fragestellung...
a) Mittelwert ist [mm] \overline{x} [/mm] = 1,364 (gerundet).
VAR = 0,0009374
s = 0,0306
b) Jetzt geht's los. Was ist ein Ausreißertest und warum ist der Test von Graf-Henning so aufgebaut. Was ich verstanden habe:
es wird ein Intervall ermittelt mit
[ [mm] \overline{x} [/mm] - 4 * s ; [mm] \overline{x} [/mm] + 4 * s ]
liegt der Meßwert außerhalb des Intervalls, handelt es sich um einen Ausreißerwert.
Dieses "4 *" scheint mir aber doch recht willkürlich zu sein!?
Kann mir jemand den Graf-Henning-Test in einfachen Worten kurz beschreiben?
vielen dank!
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Fr 30.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich kann dir zwar den Graf-Henning-Test nicht erklären, aber ich kann dir vlt. erzählen, woher die 4 kommt.
Das Intervall ist ja [mm] [\mu-t*\sigma;\mu+t*\sigma].
[/mm]
t=4.
Ich habe mich da bei der Angabe an die Sigmaumgebung erinnert gefühlt.
Nun habe ich mal in meinem Tabellenwerk nachgeguckt, und habe gesehen, dass bei t=4 (das ist es ja in deinem Fall) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Wert einer Zufallsgröße in diesem Intervall befindet bei P=0,99994 liegt.
D.h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die "Zahl" innerhalb der [mm] 4-\sigma [/mm] -Umgebung liegt, ist nahezu 100%.
Deshalb kannst du sagen, dass es sich dann um einen Ausreißer handelt, wenn der Wert nicht in diesem Intervall liegt.
Man könnte nun z.B. auch t=2 wählen, dann ist die Wahrscheinlichkeit aber "nur" 95,45%. D.h du kannst dann nicht so "genau" sagen, dass der Wert, der außerhalb der 2 Sigmaumgebung liegt, ein Außreißer ist.
Viele Grße,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 01.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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