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Auslenkung einer Feder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Di 06.10.2009
Autor: Tweety2

Aufgabe
In einer Kugelbahn wird die Kugel (Durchmesser d = 1 cm) durch eine gespannte Feder (k = 20 N/m) beschleunigt und durchläuft anschließend einen Looping. Die Kugel besitzt eine Masse von m = 100 g und ein Trägheitsmoment von J = 10^-5 kg*m². Der Radius des Loopings beträgt 0,5 m.
Um welchen Betrag Δx muss die Feder mindestens ausgelenkt werden, damit die Kugel den oberen Umkehrpunkt des Loopings durchläuft ohne herunter zu fallen?

Hallo,
Ich wollte diese Aufgabe lösen, komme aber nicht auf das vorgegebene Ergebnis von Δx = 47 cm.
Ich habe mit der Gleichung
Epot(F)=Ekin(T)+Ekin(R)+Epot
0,5*D*s²=0,5*m*v²+0,5*J*(v²/r²)+m*g*2r gerechnet.
Dabei bin ich mit v²=g*r auf s=35cm gekommen.
Wo liegt mein Fehler?
Danke schonmal...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Auslenkung einer Feder: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Di 06.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Tweety,

[willkommenvh] !!


> Ich habe mit der Gleichung
> Epot(F)=Ekin(T)+Ekin(R)+Epot
> 0,5*D*s²=0,5*m*v²+0,5*J*(v²/r²)+m*g*2r gerechnet.

[ok]


> Dabei bin ich mit v²=g*r auf s=35cm gekommen.

Wie kommst Du auf diese Formel? Es gilt doch:
[mm] $$v^2 [/mm] \ = \ 2*g*h \ = \ 2*g*2r \ = \ 4*g*r$$

Zudem wiß ich nicht, ob man hier auch noch jeweils den Kugelradius / Kugeldurchmesser berücksichtigen soll. Schließlich wird der Schwerpunkt der Kugel nur um $50-1 \ = \ 49 \ [mm] \text{cm}$ [/mm] angehoben.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Auslenkung einer Feder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Di 06.10.2009
Autor: Tweety2

vielen Dank für die schnelle Antwort. Wenn ich diese Formel einsetze komme ich auf s=44cm. Ist schon näher dran, trifft es aber leider auch nicht. Dabei ist es unwesentlich, ob ich den Schwerpunkt berücksichtige. Die Gleichung habe ich mir folgendermaßen hergeleitet: Gewichtskraft F=m*g und Radialkraft F=m*v²/r gleichsetzen: g=v²/r -> v²=g*r. Die andere Gleichung ist ja die Geschwindigkeit im freien Fall.
Ich kann einfach meinen Denkfehler nicht finden, irgendwo muss etwas fehlen.

Bezug
                        
Bezug
Auslenkung einer Feder: Denkfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Di 06.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Tweety!


Ich bin hier wohl demselben Denkfehler erlegen wie Du ... Deine berechnete Geschwindigkeit [mm] $v_0^2 [/mm] \ = \ g*r$ ist die minimale Geschwindigkeit im Scheitel des Loopings (also "oben"), damit die Kugel gerade nicht herunterfällt.

Bei der Einfahrt in den Looping wird eine höhere Geschwindigkeit benötigt.
Siehe dazu []hier (Beispiel 2).


Gruß
Loddar

Bezug
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