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Aufgabe:
Ein Auto vollzieht eine Vollbremsung bis zum Stillstand. Während des Bremsvorganges mißt man vier
Mal im Abstand von jeweils einer Sekunde die zurückgelegte Strecke: (1m, 46m, 80m, 109m). Die erste
Messung war zum Zeitpunkt t =0s. Es ist davon auszugehen, daß Meßfehler aufgetreten sind.Wir nehmen
auch an, daß die Galileische Bewegungsformel s(t) = [mm] s_{0} [/mm] + [mm] v_{0}t [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}a_{0}t^{2}, [/mm] mit (konstanter) Anfangsstrecke
[mm] s_{0}, [/mm] (konstanter) Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] und konstanter Beschleunigung [mm] a_{0} [/mm] die Situation genau genug
beschreibt. Bestimme zu den obigen Meßwerten gemäß der Methode der besten Approximation die Ausgleichsparabel
s(t). Wie schnell war das Auto zum Zeitpunkt der ersten Messung und wann und wo wird
das Auto voraussichtlich zum Stillstand kommen?
Kann mir vielleicht jemand ein paar Tipps oder die Lösung dazu sagen? Wäre echt nett!
Danke...
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Hallo, Schorsch81
ich nehme an, es darf [mm] $s_0 [/mm] = 0$ angenommen werden .
Dann bestimmen wir $v = [mm] v_0, [/mm] a = [mm] a_0$, [/mm] $s(t) = [mm] v*t+\frac{1}{2}a*t^2$ [/mm] so
daß
$S = [mm] \sum _{i=1}^4 [/mm] (s(i) - [mm] x_i)^2$ [/mm] so daß S abhängig von v, a
minimal wird ( Mean Square Method ).
[mm] $\frac{\partial S}{\partial v} [/mm] = [mm] \sum _{i=1}^4 [/mm] 2*(s(i) - [mm] x_i)*t_i$
[/mm]
[mm] $\frac{\partial S}{\partial a} [/mm] = [mm] \sum _{i=1}^4 [/mm] 2*(s(i) - [mm] x_i)*\frac{1}{2}t_i [/mm] ^2$
als omüssen
für v: $2 * [mm] \left( v*(1+4+9+16)+\frac{a}{2}(1+8+27+64) -(1*1+2*46+3*80+4*109\right) [/mm] = 0$ und
für a: $2 * [mm] \left( v*(1+8+27+64)+\frac{a}{2}(1+2^4+3^4+4^4) -(1^2*1+2^2*46+3^2*80+4^2*109)\right) [/mm] = 0$
gelten
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