Aus größerem Zusammenhang < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Di 24.11.2009 | | Autor: | milain |
| Aufgabe | Ein Gerätehersteller führt von jeder größreren LIeferung folgenden Test durch: Es werden nacheinander Geräte "mit Zurücklegen" geprüft, bis das zweite einwandfreie bzw das zweite mangelhafte Gerät aufgetreten ist. Im ersten Fall wird die Lederung freigegeben, im zweiten Fall zurückgetreten.
a) Geben Sie einen geeigneten Ergebnisraum an.
b) Schreiben Sie das Ereignis L:"es wird ausgeliefert" als Teilmenge von Omega. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(L) in Abhängigkeit vom Anteil p mangehafter Geräte in der Lieferung.
[Teilergebnis: P(L): (2p-1)(1-p)
c) Weisen Sie mit Methoden der Differentialrechnung nach, das P(L) mit wachsendem p monoton abnimmt
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens, dass Lieferungen mit einem Anteil p kleinergleich 0.2 von mangelhaften Geräten bei diesem Testverfahren freigegeben werden?
e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Awndung zurückgehalten, wenn p=0.1
2. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der nach dem in Teilaufgabe 1 beschriebenen Verfahren zu prüfenden Geräte an.
a) Bestätigen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung
P(X=2) = 1- 2p + 2p²
P(X=3) = 2p (1 - p)
b) Zeigen Sie, dass die Verteilung den Forderungen vom Kolmogorow: nichtnegativ und normiert genpügt
c) Weisen Sie nach: E(X)= 2(1+p-p²)
d) Für welchen Wert von p müssen im Durschnitt die meisten Geräte geprüft werden? Wie viele sind dies? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) {00, 010, 100, 11, 101, 001}
b) L = {11, 101, 001}
aber dann weiß ich nicht wie ich die wahrscheinlichkeit berechnen soll...
c) is dann ja: ableitung von P(L) < 0
d) muss man 0.2 für p einsetzen und dann weiß ich, dass meine Wahrscheinlichkeit kleiner gleich dem Wert ist.
e) is einfach 1- [mm] P_0_._1 [/mm]
zur 2. kann ich noch nix sagen, ich häng leider schon eine ewigkeit an der 1b grrr
kann mir jemand einen denkanstoß geben, wie ich das mache, ich habe leider null ahnung -.-
lg
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Hi, milain,
> Ein Gerätehersteller führt von jeder größreren
> LIeferung folgenden Test durch: Es werden nacheinander
> Geräte "mit Zurücklegen" geprüft, bis das zweite
> einwandfreie bzw das zweite mangelhafte Gerät aufgetreten
> ist. Im ersten Fall wird die Lederung freigegeben, im
> zweiten Fall zurückgetreten.
> a) Geben Sie einen geeigneten Ergebnisraum an.
> b) Schreiben Sie das Ereignis L:"es wird ausgeliefert" als
> Teilmenge von Omega. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
> P(L) in Abhängigkeit vom Anteil p mangehafter Geräte in
> der Lieferung.
> [Teilergebnis: P(L): (2p-1)(1-p)
> c) Weisen Sie mit Methoden der Differentialrechnung nach,
> das P(L) mit wachsendem p monoton abnimmt
> d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens, dass
> Lieferungen mit einem Anteil p kleinergleich 0.2 von
> mangelhaften Geräten bei diesem Testverfahren freigegeben
> werden?
> e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Awndung
> zurückgehalten, wenn p=0.1
>
> 2. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der nach dem in
> Teilaufgabe 1 beschriebenen Verfahren zu prüfenden Geräte
> an.
> a) Bestätigen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung
> P(X=2) = 1- 2p + 2p²
> P(X=3) = 2p (1 - p)
> b) Zeigen Sie, dass die Verteilung den Forderungen vom
> Kolmogorow: nichtnegativ und normiert genpügt
> c) Weisen Sie nach: E(X)= 2(1+p-p²)
> d) Für welchen Wert von p müssen im Durschnitt die
> meisten Geräte geprüft werden? Wie viele sind dies?
> a) {00, 010, 100, 11, 101, 001}
Das letzte Ergebnis ist falsch, dafür fehlt: 011
> b) L = {11, 101, 001}
Auch hier muss es am Ende statt 001 doch wohl 011 heißen!
> aber dann weiß ich nicht wie ich die wahrscheinlichkeit
> berechnen soll...
Mach doch ein Baumdiagramm und trag auf den Ästen jeweils p bei 0 bzw. 1-p bei 1 ein.
Dann kriegst Du's schon raus!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 24.11.2009 | | Autor: | milain |
>> a) {00, 010, 100, 11, 101, 001}
>Das letzte Ergebnis ist falsch, dafür fehlt: 011
>> b) L = {11, 101, 001}
>Auch hier muss es am Ende statt 001 doch wohl 011 heißen!
Oh sorry, da hab ich mich wohl vertippt.
Ok, Baumdiagramm habe ich mir auch schon gedacht, aber wie kommt man darauf: p bei 0 bzw. 1-p bei 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 24.11.2009 | | Autor: | milain |
Aaah, ok jetzt hab ichs ergebnis :D war ja ganz schön einfach^^
Nur leider verstehe ich immer noch nicht wieso 1-p ? p ist mir jezt klar p=mangelhaftes gerät
danke :)
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Hi, milan,
> Aaah, ok jetzt hab ichs ergebnis :D war ja ganz schön
> einfach^^
> Nur leider verstehe ich immer noch nicht wieso 1-p ? p ist
> mir jezt klar p=mangelhaftes gerät
naja, wenn 10% kaputte wären (p=0,1) dann sind 90% in Ordnung (Wahrscheinlichkeit 1 - 0,1 = 0,9)
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Di 24.11.2009 | | Autor: | milain |
oh.. ja :D verdammt
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Hi, milan,
> >> a) {00, 010, 100, 11, 101, 001}
>
> >Das letzte Ergebnis ist falsch, dafür fehlt: 011
>
> >> b) L = {11, 101, 001}
>
> >Auch hier muss es am Ende statt 001 doch wohl 011 heißen!
>
> Oh sorry, da hab ich mich wohl vertippt.
>
>
> Ok, Baumdiagramm habe ich mir auch schon gedacht, aber wie
> kommt man darauf: p bei 0 bzw. 1-p bei 1
In der Angabe steht doch: Der Anteil der mangelhaften Geräte ist p
(sagen wir mal als Beispiel: 10% kaputte; d.h. p=0,1)
Ach ja, noch was: Dein Teilergebnis ist sicher falsch!
Es muss heißen: P(L) = [mm] (2p+1)*(1-p)^{2} [/mm]
(Sonst haut auch die c) nicht hin!!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Di 24.11.2009 | | Autor: | milain |
danke, dann steht das bei mir falsch im buch...
hab mich schon gewundert, weil ich nich durchs umformen drauf gekommen bin
heerzlichsten dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Di 24.11.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, milain,
> danke, dann steht das bei mir falsch im buch...
> hab mich schon gewundert, weil ich nich durchs umformen
> drauf gekommen bin
>
> heerzlichsten dank :)
Alles klar!
Und wenn Du weitere Fragen hast, ...
mfG!
Zwerglein
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