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| Aufgabe | Ich soll aus dem Integral:
[mm] \integral_{k-1}^{k}{(2x+k^2) dx= \bruch{3}{10}}
[/mm]
k bestimmen |
Meine Überlegung:
Ich könnte das Integral ableiten, dann hätte ich die Ursprungsfunktion f(x)
und könnte dann ganz einfach k bestimmen:
F(x) = 2x+k²
f(x) = 2+2k
k = -1
wäre das so richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich soll aus dem Integral:
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> [mm]\integral_{k-1}^{k}{(2x+k^2) dx= \bruch{3}{10}}[/mm]
>
> k bestimmen
>
> Meine Überlegung:
>
> Ich könnte das Integral ableiten, dann hätte ich die
> Ursprungsfunktion f(x)
> und könnte dann ganz einfach k bestimmen:
>
> F(x) = 2x+k²
> f(x) = 2+2k
> k = -1
>
> wäre das so richtig?
Nein.
Berechne zunächst dein Integral und setze die Grenzen ein. Danach musst du versuchen ein k zu finden, für das das gesuchte Ergebnis herauskommt.
Valerie
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> Nein.
> Berechne zunächst dein Integral und setze die Grenzen
> ein. Danach musst du versuchen ein k zu finden, für das
> das gesuchte Ergebnis herauskommt.
meinst du so?
[mm] (2k+k^2)-(2*(k-1)+k^2)= \bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] 2k+k^2-(2k-2+k^2) [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] 2k+k^2-2k+2-k^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
2 = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
es bleibt kein k übrig :/
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> meinst du so?
Prinzipiell ja. Du hast allerdings falsch integriert.
Zeige zunächst wie du deine Stammfunktion integrierst.
Für deinen Fehler zwei Tipps:
1. [mm] \int_{}^{}{(a+b)\text{ } dx}= (a\int_{}^{}{dx})+(b\int_{}^{}{dx})[/mm]
2. [mm] \int_{}^{}{a\text{ } dx}= a\int_{}^{}{dx}=a\cdot x +c[/mm]
> [mm](2k+k^2)-(2*(k-1)+k^2)= \bruch{3}{10}[/mm]
>
> [mm]2k+k^2-(2k-2+k^2)[/mm] = [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> [mm]2k+k^2-2k+2-k^2[/mm] = [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> 2 = [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> es bleibt kein k übrig :/
>
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> Du hast allerdings falsch integriert.
>
> Zeige zunächst wie du deine Stammfunktion integrierst.
>
> Für deinen Fehler zwei Tipps:
ah jetzt erkenne ich meinen fehler. ich habe die funktion nicht falsch integriert. ich habe sie überhaupt nicht integriert. :D
ok wenn ich f(x) = [mm] 2x+k^2 [/mm] integriere komme ich auf
F(x)=x²+ [mm] \bruch{1}{3}k^3
[/mm]
jetzt berechne ich das integral:
[mm] (k^2+ \bruch{1}{3}k^3) [/mm] - [mm] ((k-1)^2+ \bruch{1}{3}k^3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] (k^2+ \bruch{1}{3}k^3) [/mm] - [mm] (k^2-2k+1 +\bruch{1}{3}k^3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] k^2+ \bruch{1}{3}k^3 [/mm] - [mm] k^2 [/mm] + 2k - 1 - [mm] \bruch{1}{3}k^3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
2k -1= [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
k= [mm] \bruch{3}{20}
[/mm]
das sollte jetzt richtig sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Sa 12.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> ok wenn ich f(x) = [mm]2x+k^2[/mm] integriere komme ich auf
(Du meinst: "eine Stammfunktion ermitteln" statt "integrieren".)
> F(x)=x²+ [mm]\bruch{1}{3}k^3[/mm]
Fast. Beachte, dass es sich bei $k$ nicht um die Funktionsvariable, sondern um eine konstante Zahl handelt.
Wie würdest du z.B. (k=5) eine Stammfunktion von
[mm] $f(x)=2x+5^2=2x+25$
[/mm]
ermitteln?
Versuche dann, die Überlegung auf beliebiges $k$ zu übertragen.
> jetzt berechne ich das integral:
>
> [mm](k^2+ \bruch{1}{3}k^3)[/mm] - [mm]((k-1)^2+ \bruch{1}{3}k^3[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> [mm](k^2+ \bruch{1}{3}k^3)[/mm] - [mm](k^2-2k+1 +\bruch{1}{3}k^3[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> [mm]k^2+ \bruch{1}{3}k^3[/mm] - [mm]k^2[/mm] + 2k - 1 - [mm]\bruch{1}{3}k^3[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
Bis hierhin folgerichtig.
> 2k = [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
Hier ist dir die -1 auf der linken Seite abhanden gekommen...
> k= [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
Nein.
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> Fast. Beachte, dass es sich bei [mm]k[/mm] nicht um die
> Funktionsvariable, sondern um eine konstante Zahl handelt.
>
> Wie würdest du z.B. (k=5) eine Stammfunktion von
>
> [mm]f(x)=2x+5^2=2x+25[/mm]
>
> ermitteln?
>
> Versuche dann, die Überlegung auf beliebiges [mm]k[/mm] zu
> übertragen.
achso
dann wäre die richtige stammfuntkion:
F(x)= x²+ [mm] \bruch{k}{3}x^3
[/mm]
ok jetzt hab ich es begriffen, bin zu faul um jetzt k mit der richtigen stammfunktion zu bestimmen
danke für eure hilfe :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Sa 12.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> > Fast. Beachte, dass es sich bei [mm]k[/mm] nicht um die
> > Funktionsvariable, sondern um eine konstante Zahl handelt.
> >
> > Wie würdest du z.B. (k=5) eine Stammfunktion von
> >
> > [mm]f(x)=2x+5^2=2x+25[/mm]
> >
> > ermitteln?
> >
> > Versuche dann, die Überlegung auf beliebiges [mm]k[/mm] zu
> > übertragen.
>
> achso
>
> dann wäre die richtige stammfuntkion:
>
> F(x)= x²+ [mm]\bruch{k}{3}x^3[/mm]
Nein.
Was hast du denn als Stammfunktion im Spezialfall $k=5$ heraus?
D.h. wie lautet eine Stammfunktion von
[mm] $f(x)=2x+5^2=2x+25$?
[/mm]
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> Was hast du denn als Stammfunktion im Spezialfall [mm]k=5[/mm]
> heraus?
> D.h. wie lautet eine Stammfunktion von
>
> [mm]f(x)=2x+5^2=2x+25[/mm]?
F(x)= [mm] x^2+5^2x= x^2+25x
[/mm]
dann wäre die stammfunktion von f(x) = [mm] 2x+k^2
[/mm]
F(x)= [mm] x²+k^2*x
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Sa 12.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hall
> > Was hast du denn als Stammfunktion im Spezialfall [mm]k=5[/mm]
> > heraus?
> > D.h. wie lautet eine Stammfunktion von
> >
> > [mm]f(x)=2x+5^2=2x+25[/mm]?
>
>
> F(x)= [mm]x^2+5^2x= x^2+25x[/mm]
>
> dann wäre die stammfunktion von f(x) = [mm]2x+k^2[/mm]
>
> F(x)= [mm]x²+k^2*x[/mm]
"Die Stammfunktion" gibt es nicht, du kannst die Stammfunktionen mit einer additiven Konstante ja noch parallel zur y-Achse verschieben.
Du hast das Quadrat leider mit der Tertiarbelegung der 2 gescrieben, nicht über ^
Daher stimmt deine Lösung, aber du hast die additive Konstante vergessen.
[mm] F_{k}(x)=x^{\red{2}}+k^{2}\cdot x\red{+C}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Sa 12.10.2013 | | Autor: | abakus |
> > Fast. Beachte, dass es sich bei [mm]k[/mm] nicht um die
> > Funktionsvariable, sondern um eine konstante Zahl handelt.
> >
> > Wie würdest du z.B. (k=5) eine Stammfunktion von
> >
> > [mm]f(x)=2x+5^2=2x+25[/mm]
> >
> > ermitteln?
> >
> > Versuche dann, die Überlegung auf beliebiges [mm]k[/mm] zu
> > übertragen.
>
> achso
>
> dann wäre die richtige stammfuntkion:
>
> F(x)= x²+ [mm]\bruch{k}{3}x^3[/mm]
>
> ok jetzt hab ich es begriffen,
Selbstüberschätzung??
Wenn du DEIN F(x) ableitest, erhältst du [mm] $F'(x)=2x+k*x^2$.
[/mm]
Eigentlich sollte da aber wohl [mm] $2x+k^2$ [/mm] rauskommen...
Gruß Abakus
> bin zu faul um jetzt k mit
> der richtigen stammfunktion zu bestimmen
>
> danke für eure hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Sa 12.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm](2k+k^2)-(2*(k-1)+k^2)= \bruch{3}{10}[/mm]
Es gilt (für "gutartige" Funktionen $f$)
[mm] $\integral_a^b f(x)\;dx= [/mm] F(b)-F(a)$,
wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist.
Du bist fälschlicherweise von
(Achtung, falsch! -->) [mm] $\integral_a^b f(x)\;dx=f(b)-f(a)$
[/mm]
ausgegangen.
Bestimme also zunächst eine Stammfunktion $F$ von [mm] $f(x)=2x+k^2$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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danke
ja ich habe meinen fehler schon erkannt ;)
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