Auftrieb < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Di 21.07.2015 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben ist Zylinder der Länge L welcher einen Abfluss verstopft. Es soll die auf den Zylinder wirkende hydrostatische Kraft ermittelt werden.
Bekannt sind
[mm] $\phi=30 \circ$
[/mm]
$R=4m$
[mm] $\rho=1000\frac{kg/m^3}$
[/mm]
$L = 3m$
[mm] $h_1 [/mm] = 7m$ Geht entgegen der Zeichnung bis zur Wasseroberfläche |
Meine Idee war es die Aufgabe schlicht über den Auftrieb zu lösen.
Ich nehme den blauen Teil der Kreisfläche [mm] $4^2 \cdot \pi \frac{240}{360}$ [/mm] und addiere das orangene Dreieck dazu [mm] $4^2 \cdot [/mm] sin(60°) [mm] \cdot [/mm] cos(60°)$.
Insgesamt ist damit [mm] $F_{Auftrieb} [/mm] = [mm] \rho \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] L [mm] \cdot \left( R^2 \cdot \pi \frac{240}{360}+ R^2 \cdot sin(60°) \cdot cos(60°) \right) [/mm] = 1.190 kN$
Laut Lösung wären es $645 kN$.
In der Lösung wurde mit folgenden Volumina gerechnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo ist mein Denkfehler?
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo moody,
ganz kurz: in Deine Rechnung geht [mm] h_1 [/mm] nicht ein - es ist also unerheblich, wie hoch das Wasser über dem Zylinder steht.
Zum Thema Auftrieb: wenn der Zylinder schwerer als Wasser ist, versinkt er und kann den Ausfluss verschließen. Wenn er leichter ist, schwimmt er. Dazu würde es reichen, [mm] \rho_{Zylinder} [/mm] und [mm] \rho_{Wasser} [/mm] zu vergleichen...
Vielleicht schlägst Du erst nochmal nach, wie Ihr die hydrostatische Kraft definiert habt. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 21.07.2015 | | Autor: | moody |
Danke für die schnelle Antwort!
> ganz kurz: in Deine Rechnung geht [mm]h_1[/mm] nicht ein - es ist
> also unerheblich, wie hoch das Wasser über dem Zylinder
> steht.
Das ist beim Auftrieb auch unerheblich.
> Zum Thema Auftrieb: wenn der Zylinder schwerer als Wasser
> ist, versinkt er und kann den Ausfluss verschließen.
Das ist klar, aber [mm]\rho_{Zylinder}[/mm] ist nicht gegeben und danach ist auch nicht gefragt, ob er den Abfluss verschließt.
> Vielleicht schlägst Du erst nochmal nach, wie Ihr die
> hydrostatische Kraft definiert habt.
Soweit ich das in Erinnerung habe ist das eben die Kraft, welche durch den hydrostatischen Druck auf die umspülte Fläche wirkt. Und soweit ich das auch in Erinnerung habe, ist der Auftrieb eben die Summe aller Druckkräfte. Deswegen stehe ich hier nach wie vor auf dem Schlauch. Wie es aussieht wurde berechnet welche Kraft die Wassersäule auf die obere Hälfte des Zylinders ausübt und welche Kraft auf die untere Hälfte ausgeübt wird.
Vermutlich über den Zusammenhang $F = m * g = p [mm] \cdot [/mm] A$.
Ich frage mich dennoch wo die entscheidende Fehlannahme in meinem Ansatz liegt.
edit:
Ich glaube da der Zylinder nicht vollständig umspült ist kann ich den Auftrieb so gar nicht anwenden. Meine nächste Idee wäre das hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der blauen Kraft habe ich + [mm] $p_o \cdot [/mm] A$ vergessen. Ich werde das heute abend mal nachrechnen.
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Di 21.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist genau der Punkt. Da unter dem Zylinder im Bereich des Lochs kein Wasser ist, wirkt dort kein Auftrieb. Du musst also den Zylinder in zwei(drei) Teilstücke zerlegen: Für die Stücke links und rechts vom Loch kannst Du mit dem Auftrieb rechnen. Für das Stück über dem Loch musst Du die Gewichtskraft der Wassersäule über dem Zylinderstück berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Mi 22.07.2015 | | Autor: | moody |
Auch dir vielen Dank! Für den Weg habe ich jetzt etwas länger gebraucht, aber bin auch zum Ziel gekommen. Ich werde vermutlich in Zukunft über der Schattenfläche einfach freischneiden und dann den Auftrieb benutzen. Der Weg liegt mir mehr.
lg moody
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Du hast schon fast alles richtig gemacht.
Schneide vom Zylinder unten das Stück, dass im Abfluss hängt, in Gedanken ab. Das abgeschnittene Stück verstopft nun den Abfluss und bildet einen neuen Boden, das obere Teil liegt nun locker darauf auf. Es erfährt in jeder beliebigen Tiefe den von dir berechneten Auftrieb von 1.190 kN.
Nun legen wir diesen Körper auf das abgeschnittene Unterteil, so dass er nicht mehr von unten umspült wird. Jetzt fehlt ihm der nach oben gerichtete Bodendruck in 9 m Wassertiefe (7 m + 4 m*cos(60°)), der vorher auf eine Fläche von 4m*sin(60°)*2 * 3m =20,8 [mm] m^2 [/mm] gedrückt hat, was in 9 m Tiefe eine Kraft von 1.870 kN gibt. Diese fehlen am bisherigen Auftrieb.
Damit hat der Körper nun gar keinen Auftrieb mehr, sondern muss das über ihm liegende Wasser mit 1.870 kN - 1.190 kN = 680 kN tragen. Der Auftrieb beträgt somit - 680 kN.
Warum dieser Wert um mehr als 5 % vom angegebenen abweicht, weiß ich nicht, mit 10 statt 9,81 zu rechnen vergrößert den Fehler noch. Allerdings muss das Vorzeichen negativ sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 Mi 22.07.2015 | | Autor: | moody |
Danke, dieser Weg gefällt mir sehr gut! Ist auch mit weniger Aufwand verbunden als meine erste, eigene Idee.
> Warum dieser Wert um mehr als 5 % vom angegebenen abweicht,
> weiß ich nicht, mit 10 statt 9,81 zu rechnen vergrößert
> den Fehler noch. Allerdings muss das Vorzeichen negativ
> sein...
Da musst du dich verrechnet haben, ich komme mit g = 9.81 (damit wird in dem Buch gerechnet) auf genau 645 kN. Deine hier angegebenen Zahlenwerte habe ich auch so, vielleicht hast du auch einfach falsch eingetippt / abgeschrieben. Danke für die Erklärung auf jeden Fall!
lg moody
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