Auflösung von (Un-)Gleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungen bzw. Ungleichungen nach x auf, d.h. bestimmen Sie die Menge aller [mm] x\in\IR, [/mm] für die die (Un-)Gleichung gilt. Illustrieren Sie die Situation jeweils durch eine Skizze.
a)
[mm] x-\wurzel{x+1}=1
[/mm]
b)
[mm] |x+1|-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
c)
[mm] \wurzel{x-2}-\wurzel{x-9}=1
[/mm]
d)
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
e)
[mm] |x-2|+\bruch{1}{x}+|x+2|>0 [/mm] |
a)
Mich stört die wurzel. also habe ich die Gleichung quadriert:
[mm] x-\wurzel{x+1}=1
[/mm]
[mm] x^2-2x\wurzel{x+1}+x+1=1
[/mm]
die wurzel ist leider immer noch da. ich weiß hier nicht wie ich weiter machen muss, um nach x umzustellen
Hat jhemand einen Tipp für mich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Fr 11.03.2016 | | Autor: | chrisno |
Forme erst so um, dass die Wurzel alleine auf einer Seite steht.
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Aufgabe a) und c) habe ich gelöst. jetzt will ich d) lösen. Bei Ungleichungen kenne ich die foglenden 3 regeln:
1. man darf jede zahl addieren oder subtrahieren
2. Man darf mit jeder POSITIVEN Zahl multiplizieren oder dividieren
3. Bei NEGATIVEN Zahlen muss das "größer- bzw kleiner-Symbol" gedreht werden
Gibt es noch mehr regel die man bei Ungleichung beachten muss?
d)
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
[mm] x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1
[/mm]
[mm] 2x^2<\bruch{x^2+1}{x}
[/mm]
[mm] 2x^3-x^2+1<0
[/mm]
Muss ich hier jetzt Polynomdivision machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Sa 12.03.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
> [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
Du muss im ersten Schritt mit [mm] $(x^2+1)$ [/mm] multiplizieren.
> [mm] $x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1$
[/mm]
> [mm] $2x^2<\bruch{x^2+1}{x}$
[/mm]
> [mm] $2x^3-x^2+1<0 [/mm] $
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier wurde wieder die Unterscheidung bzgl. $x_$ vergessen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Sa 12.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Loddar,
> > [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
> >
> > [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
>
> Du muss im ersten Schritt mit [mm](x^2+1)[/mm]
> multiplzieren.
Genau das wurde doch getan, oder habe ich gerade Tomaten auf den Augen?
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
[mm] x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1
[/mm]
[mm] x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1
[/mm]
[mm] 2x^2<\bruch{x^2+1}{x}
[/mm]
Fall 1: x>0
[mm] 2x^3-x^2-1<0
[/mm]
Fall 2: x<0
[mm] 2x^3-x^2-1>0
[/mm]
Muss ich hier bei beiden Fällen die polynomdivision druchführen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Sa 12.03.2016 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
>
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
[mm] $x^2-1$ [/mm] löst einen Reflex aus, binomische Formel
>
> [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
>
> [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
>
> [mm]2x^2<\bruch{x^2+1}{x}[/mm]
>
> Fall 1: x>0
>
> [mm]2x^3-x^2-1<0[/mm]
>
>
> Fall 2: x<0
>
> [mm]2x^3-x^2-1>0[/mm]
>
>
> Muss ich hier bei beiden Fällen die polynomdivision
> druchführen?
Nachdem Du die erste Nullstelle erraten hast, hilft das weiter.
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okey diesmal müsste ich es richtig gelöst haben:
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
[mm] \bruch{(x-1)(x+1)}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
[mm] x-1<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
Fall 1: [mm] x\ge0
[/mm]
[mm] x^2-x<1-x
[/mm]
[mm] x_1<1
[/mm]
[mm] x_2<-1
[/mm]
[mm] x_2=-1 [/mm] ist ein Widerspruch. Deshalb gilt für die Lösungsmenge:
[mm] L_1=[0,1)
[/mm]
Fall 2: x<0
[mm] x^2-x>1-x
[/mm]
[mm] x_1>1
[/mm]
[mm] x_2>-1
[/mm]
[mm] L_2=(-1,0)
[/mm]
Die Lösung der Ungleichung wäre dann:
[mm] L=L_1\cap{L_2}=(-1,1)
[/mm]
Stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Sa 12.03.2016 | | Autor: | chrisno |
oh nein. Bleib lieber bei Deiner vorigen Version.
> ...
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
>
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]x-1<\bruch{1}{x}-1[/mm]
grober Unfug. da steht noch ein Quadrat, da kannst Du nicht so kürzen. Das Gegenstück steht auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens versteckt.
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ich komme nicht darauf. Wie kürze ich nun den linken bruch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Sa 12.03.2016 | | Autor: | chrisno |
erst mal gar nicht. Du musst auf die rechte Seite der Gleichung schauen.
Ich wiederhole mich:
Mach dort weiter, wo Du schon warst. Die eine Nullstelle errät sich sofort, danach kannst Du mit der Faktorisierung weiter machen.
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Hallo,
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
[mm] x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1
[/mm]
[mm] x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1
[/mm]
[mm] 2x^2<\bruch{x^2+1}{x}
[/mm]
Fall 1: [mm] x\ge{0}
[/mm]
[mm] 2x^3-x^2-1<0
[/mm]
Polynomdivision mit der Nullstelle [mm] x_1<1 [/mm] (oder muss man hier schreiben [mm] x_1=1 [/mm] ?)
[mm] (2x^3-x^2-1):(x-1)=2x^2+x
[/mm]
[mm] 2x^2+x<0
[/mm]
x(2x+1)<0
[mm] x_2<0
[/mm]
[mm] x_3<-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] ist ein Widerspruch. Deshalb gilt die Lösungsmenge:
[mm] L_1=[0,1)
[/mm]
Fall 2: x<0
[mm] 2x^3-x^2-1>0
[/mm]
Polynomdivision mit der Nullstelle [mm] x_1>1 [/mm] ergibt:
[mm] 2x^2+x>0
[/mm]
x(2x+1)>0
[mm] x_2>0
[/mm]
[mm] x_3>-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] L_2=(-\bruch{1}{2},0)
[/mm]
[mm] L=L_1\cap{L_2}=(-\bruch{1}{2},1)
[/mm]
Bitte sag mir, das es diesmal richtig ist
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> Hallo,
>
>
> [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1[/mm]
>
> [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
>
> [mm]x^2-1<\bruch{x^2+1}{x}-x^2-1[/mm]
>
> [mm]2x^2<\bruch{x^2+1}{x}[/mm]
Hallo,
>
> Fall 1: [mm]x\ge{0}[/mm]
>
> [mm]2x^3-x^2-1<0[/mm]
>
> Polynomdivision mit der Nullstelle [mm]x_1<1[/mm] (oder muss man
> hier schreiben [mm]x_1=1[/mm] ?)
Ja, genau: die Nullstelle ist bei x=1.
>
> [mm](2x^3-x^2-1):(x-1)=2x^2+x[/mm]
Bei der Polynomdivision ist etwas schiefgelaufen:
es ist $ [mm] (2x^3-x^2-1):(x-1)=2x^2+x\red{+1} [/mm] $.
Also ist [mm] (2x^3-x^2-1)=(x-1)*(2x^2+x+1), [/mm] und nun mußt Du überlegen, für welche x gilt, daß
[mm] (x-1)*(2x^2+x+1)<0.
[/mm]
Fall A. x-1<0 und [mm] 2x^2+x+1>0
[/mm]
Fall B. x-1>0 und [mm] 2x^2+x+1<0
[/mm]
Diese beiden Fälle sind zu untersuchen.
> Fall 2: x<0
>
> [mm]2x^3-x^2-1>0[/mm]
>
> Polynomdivision mit der Nullstelle [mm]x_1>1[/mm] ergibt:
[mm] (2x^3-x^2-1)=(x-1)*(2x^2+x+1)>0
[/mm]
Fall A: x-1>0 und [mm] 2x^2+x+1>0
[/mm]
Fall B: x-1<0 und [mm] 2x^2+x+1<0
[/mm]
müssen untersucht werden.
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Alternative,
irgendwer hatte Dir den Tip schon gegeben:
[mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1}<\bruch{1}{x}-1
[/mm]
<==>
[mm] \bruch{(x-1)(x+1)}{x^2+1}<-\bruch{x-1}{x}
[/mm]
Jetzt Division durch x-1:
1. Fall x-1>0
[mm] \bruch{(x+1)}{x^2+1}<-\bruch{1}{x}
[/mm]
nun weiter
2. Fall x-1<0
[mm] \bruch{(x+1)}{x^2+1}>-\bruch{1}{x}
[/mm]
nun weiter
LG Angela
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Hallo,
> [mm](x-1)*(2x^2+x+1)<0.[/mm]
>
> Fall A. x-1<0 und [mm]2x^2+x+1>0[/mm]
> Fall B. x-1>0 und [mm]2x^2+x+1<0[/mm]
>
> Diese beiden Fälle sind zu untersuchen.
Fall A:
x-1<0 [mm] \gdw [/mm] x<1
[mm] 2x^2+x+1>0
[/mm]
Ich würde hier jetzt die Nullstellen bestimmen. Wäre der Ansatz richtig?
[mm] x^2+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}=0
[/mm]
[mm] (x+\bruch{1}{4})^2=-\bruch{7}{16}
[/mm]
Ich kann hier nicht die Wurzel ziehen. Es gibt hier keine Lösung.
Was mache ich nun?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 So 13.03.2016 | | Autor: | chrisno |
Du darfst weiter denken. Es gibt keine Lösung heißt, es gibt keine Nullstelle. Was folgt daraus für die Werte von $ [mm] x^2+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2} [/mm] $? Es geht um die Frage größer oder kleiner als Null.
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> [mm](x-1)*(2x^2+x+1)<0.[/mm]
>
> Fall 1A. x-1<0 und [mm]2x^2+x+1>0[/mm]
> Fall 1B. x-1>0 und [mm]2x^2+x+1<0[/mm]
>
> Diese beiden Fälle sind zu untersuchen.
Fall 1A:
x<1
Für [mm] 2x^2+x+1>0 [/mm] gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge ist die leere menge
Für Fall 1A gilt dann die Lösungsmenge [mm] L_{1A}=(-\infty,1)
[/mm]
Für Fall 1B gilt dann analog: [mm] L_{1B}=(1,\infty)
[/mm]
Für Fall 1 gilt dann:
[mm] L_1=L_{1A}\cap{L_{1B}}=(-\infty,\infty)
[/mm]
Stimmt die Lösung?
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> > [mm](x-1)*(2x^2+x+1)<0.[/mm]
> >
> > Fall 1A. x-1<0 und [mm]2x^2+x+1>0[/mm]
> > Fall 1B. x-1>0 und [mm]2x^2+x+1<0[/mm]
> >
> > Diese beiden Fälle sind zu untersuchen.
>
> Fall 1A:
>
> x<1
>
> Für [mm]2x^2+x+1>0[/mm] gibt es keine Lösung.
Hallo,
wie kommst Du denn darauf?
Wenn ich dahergehe und mal aus Spaß x=0.1 einsetze, bekomme ich 1.12 heraus. Das ist doch größer als 0, und damit habe ich schonmal eine Lösung der Ungleichung [mm] 2x^2+x+1>0 [/mm] gefunden.
Du unterliegst einem Denkfehler:
daraus, daß [mm] 2x^2+x+1=0 [/mm] keine Lösung hat,
schließt Du, daß [mm] 2x^2+x+1>0 [/mm] keine Lösung hat,
aber das ist ein bissele - naja, merkste selbst, nicht wahr?
Du könntest nach der Feststellung, daß [mm] 2x^2+x+1=0 [/mm] keine Lösung hat, die Stetigkeit von [mm] f(x)=2x^2+x+1 [/mm] nutzen und schließen, daß dann alle Funktionswerte entweder über 0 oder unter 0 liegen. Einsetzen einer Testzahl liefert: über 0.
Oder Du betrachtest
[mm] 2x^2+x+1>0 [/mm]
<==>
[mm] x^2+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}>0
[/mm]
<==>
[mm] (x+\bruch{1}{4})^2>-\bruch{7}{16},
[/mm]
und das ist sicher für alle [mm] x\in\IR [/mm] der Fall!
LG Angela
Die Lösungsmenge
> ist die leere menge
>
> Für Fall 1A gilt dann die Lösungsmenge
> [mm]L_{1A}=(-\infty,1)[/mm]
>
> Für Fall 1B gilt dann analog: [mm]L_{1B}=(1,\infty)[/mm]
>
> Für Fall 1 gilt dann:
>
> [mm]L_1=L_{1A}\cap{L_{1B}}=(-\infty,\infty)[/mm]
>
> Stimmt die Lösung?
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Hallo,
> Oder Du betrachtest
> [mm]2x^2+x+1>0[/mm]
> <==>
> [mm]x^2+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}>0[/mm]
> <==>
> [mm](x+\bruch{1}{4})^2>-\bruch{7}{16},[/mm]
> und das ist sicher für alle [mm]x\in\IR[/mm] der Fall!
aber wir betrachten nur [mm] x\ge{0}. [/mm]
also für x-1<0 gilt
x<1
und für [mm] 2x^2+x+1>0 [/mm] gilt
[mm] x\ge{0}
[/mm]
So komme ich dann zur der Lösungsmenge [mm] L_{1A}=[0,1)
[/mm]
stimmt die Lösung?
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Hallo, du bist immer noch bei Aufgabe d), die Lösungsmenge lautet 0<x<1, die 0 gehört nicht zur Lösungsmenge, da die Division durch Null nicht definiert ist, die 1 gehört nicht zur Lösungsmenge, du hast für x=1, die Gleichung 0=0, Steffi
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ich habe zur besseren Übersicht meine Rechnung nochmal in Word aufgeschrieben. (siehe das word dokument)
Kann jemand die Lösungsmenge für Fall 1 bestimmen (linke Seite)?
Am besten in das Word dokument schreiben und es hochladen
Ich würde mich dann an der Lösung für fall 1 orientieren und die Lösungsmenge für Fall 2 bestimmen (rechte seite)
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Meine Rechnung in Word
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:05 So 13.03.2016 | | Autor: | angela.h.b. |
> ich habe zur besseren Übersicht meine Rechnung nochmal in
> Word aufgeschrieben. (siehe das word dokument)
>
> Kann jemand die Lösungsmenge für Fall 1 bestimmen (linke
> Seite)?
> Am besten in das Word dokument schreiben und es hochladen
Hallo,
ich weiß nicht so recht, welchen Mehrgewinn das bringen soll.
Den Fall 1A hatte ich doch vorgerechnet (?),
und das einzige, was Du noch zu tun hast,
ist, zu überlegen, welche gleichzeitig die Bedingungen x>0, x<1 und [mm] x\in \IR [/mm] erfüllen.
EDIT:
möglicherweise hast Du in dem Dokument mehr gerechnet, als ich sehen kann. Mir wird keine Rechnung angezeigt.
Ich sehe jetzt keinen Grund, warum Du selbst nicht nach demselben Muster nun 1B untersuchen solltest,
und danach den Fall 2.
LG Angela
>
> Ich würde mich dann an der Lösung für fall 1 orientieren
> und die Lösungsmenge für Fall 2 bestimmen (rechte seite)
>
> Meine Rechnung in Word
>
>
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> > ich habe zur besseren Übersicht meine Rechnung nochmal in
> > Word aufgeschrieben. (siehe das word dokument)
> >
> > Kann jemand die Lösungsmenge für Fall 1 bestimmen (linke
> > Seite)?
> > Am besten in das Word dokument schreiben und es
> hochladen
>
> Hallo,
>
> ich weiß nicht so recht, welchen Mehrgewinn das bringen
> soll.
>
> Den Fall 1A hatte ich doch vorgerechnet (?),
> und das einzige, was Du noch zu tun hast,
> ist, zu überlegen, welche gleichzeitig die Bedingungen
> x>0, x<1 und [mm]x\in \IR[/mm] erfüllen.
die Lösungsmenge hierzu habe ich bestimmt:
[mm] L_{1A}=(0,1)
[/mm]
>
> EDIT:
> möglicherweise hast Du in dem Dokument mehr gerechnet, als
> ich sehen kann. Mir wird keine Rechnung angezeigt.
Hier ein Screenshot
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich sehe jetzt keinen Grund, warum Du selbst nicht nach
> demselben Muster nun 1B untersuchen solltest,
> und danach den Fall 2.
Das problem hier ist. ich habe hier nur eine bedingung, nämlich:
x>1
Wäre dann die Lösungsmenge:
[mm] L_{1B}=(1,\infty)
[/mm]
?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
oh, ich habe Dir wirklich Unrecht getan, Du hast ja alles aufgeschrieben.
Entschuldigung!
Im Fall 1B ist die Lösungsmenge leer, denn es gibt ja kein x, welches beide Bedingungen erfüllt.
Für Fall 2A sieht's auch schlecht aus, denn es gibt kein x, für welches gleichzeitig x<0 und x>1 gilt.
Überleg Dir jetzt noch 2B, dann bist Du fertig.
LG Angela
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Ich habe die aufgabe nun so gelöst. Ich sollte die Lösungsmenge auch zeichnen. Habe ich die Lösungsmenge richtig gezeichnet? ich war mir nicht sicher wie ich es zeichnen soll
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mo 14.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze ist soweit korrekt, du solltest aber das Intervall noch mit Klammern kennzeichnen. Die Striche an sich sagen erstmal noch nichts aus.
Marius
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Hallo, noch einmal zu Fall 1B:
du gehst in den 1. Fall mit x>0 rein, dann
1B mit x-1>0 und [mm] 2x^2+x+1<0, [/mm] betrachte die quadratische Funktion [mm] f(x)=2x^2+x+1, [/mm] eine nach oben geöffnete gestreckte Parabel, die keine Nullstelle hat, sie liegt also vollständig oberhalb der x-Achse, somit gibt es kein x, für das [mm] 2x^2+x+1<0 [/mm] gilt, ergo aus dem Fall 1B bekommst du keine Elemente für die Lösungsmenge
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Sa 12.03.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Bei Ungleichungen kenne ich die foglenden 3 regeln:
>
> 1. man darf jede zahl addieren oder subtrahieren
>
> 2. Man darf mit jeder POSITIVEN Zahl multiplizieren oder
> dividieren
>
> 3. Bei NEGATIVEN Zahlen muss das "größer- bzw
> kleiner-Symbol" gedreht werden
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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b)
[mm] |x+1|-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
Fall 1: [mm] x+1\ge{0} \gdw x\ge{-1}
[/mm]
[mm] x+1-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
[mm] x^2+x-8<3x
[/mm]
[mm] x^2-2x-8<0
[/mm]
[mm] (x-1)^2<9
[/mm]
[mm] x_{1,2}<\pm\wurzel{9}+1
[/mm]
[mm] x_1<4
[/mm]
[mm] x_2<-2
[/mm]
bei [mm] x_2<-2 [/mm] bekommt man einen Widerspruch weil x nicht kleiner als-2 und größer gleich -1 sein kann. Deshalb gilt folgende Lösungsmenge für Fall 1:
[mm] L_1=[-1,4)
[/mm]
Fall 2: x+1<0 [mm] \gdw [/mm] x<-1
[mm] -x-1-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
[mm] -x^2-x-8<3x
[/mm]
[mm] x^2+4x+8<0
[/mm]
[mm] (x+2)^2<-4
[/mm]
Hier gibt es keine Lösung. Deshalb gilt für die Lösungsmenge für Fall 2:
[mm] L_2=\{\} [/mm] (das ist die leere menge)
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist die Vereinigungsmenge der Lösungsmengen von Fall 1 und 2. Das heißt:
[mm] L=L_1\cap{L_2}=[-1,4)
[/mm]
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Sa 12.03.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
Du unterschlägst jeweils bei der Umformung [mm] $\left| \ *x$ die Untersuchung / Unterscheidung für $x \ > \0$ bzw. $x \ < \ 0$ .
Denn davon hängt auch ab, ob sich das Ungleichheitszeichen umdreht oder nicht.
Gruß
Loddar
[/mm]
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Hallo,
[mm] |x+1|-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
Fall 1: [mm] x+1\ge{0} \gdw x\ge{-1}
[/mm]
[mm] x+1-\bruch{8}{x}<3
[/mm]
Fall 1.1: x>0
[mm] x^2+x-8<3x
[/mm]
[mm] x^2-2x-8<0
[/mm]
[mm] (x-1)^2<9
[/mm]
[mm] x_{1,2}<\pm\wurzel{9}+1
[/mm]
[mm] x_1<4
[/mm]
[mm] x_2<-2
[/mm]
bei [mm] x_2<-2 [/mm] bekommt man einen Widerspruch weil x nicht kleiner als-2 und größer gleich -1 sein kann. Deshalb gilt folgende Lösungsmenge für Fall 1:
[mm] L_{1.1}=[-1,4)
[/mm]
Fall 1.2: x<0
[mm] x^2+x-8>3x
[/mm]
[mm] (x-1)^2>9
[/mm]
[mm] x_1>4
[/mm]
[mm] x_2>-2
[/mm]
[mm] L_{1.2}=(-2,\infty)
[/mm]
Stimmt die Lösung soweit?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Sa 12.03.2016 | | Autor: | chrisno |
> ...
> Fall 1: [mm]x+1\ge{0} \gdw x\ge{-1}[/mm]
> .....
> Fall 1.1: x>0
> ....
> $ [mm] x_{1,2}<\pm\wurzel{9}+1 [/mm] $
das schau Dir mal genauer an
> [mm]x_2<-2[/mm]
bevor Du hier weiter diskutierst, damit wäre, die obige Einschränkung weggelassen, x = -10 auch eine Lösung. Das zeigt, dass vorher etwas falsch gelaufen ist.
>
> bei [mm]x_2<-2[/mm] bekommt man einen Widerspruch weil x nicht
> kleiner als-2 und größer gleich -1 sein kann. Deshalb
> gilt folgende Lösungsmenge für Fall 1:
>
> [mm]L_{1.1}=[-1,4)[/mm]
Auch wenn vorher alles richtig gewesen wäre, hast Du übersehen, dass Du beim Fall 1.1 bist.
>
> Fall 1.2: x<0
> ...
> [mm](x-1)^2>9[/mm]
danach musst Du neu nachdenken.
> [mm]x_2>-2[/mm]
also wäre x = -1 eine Lösung? setz mal ein.
> Stimmt die Lösung soweit?
nein
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Ich lade meine rechnung als screenshot hoch. Meine Lösungsmenge für Fall 1 (linke Seite) ist nicht richtig. Aber ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe.
Wo ist der Fehler?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mo 14.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast die Startbedingung, also [mm] x+1\ge0 [/mm] nicht beachtet, für diese gesamte Seite gilt [mm] x\ge-1
[/mm]
Damit sind Fall 1.2.A und Fall 1.2.B nicht mehr erlaubt.
Marius
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Ich habe aufgabe b) nun gelöst, aber ist die Lösung auch richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, korrekt gelöst, die Ungleichung hat die Lösung 0<x<4, Steffi
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Ich will kurz die Lösungen für a)-d) zusammenfassen
a) [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=0
[/mm]
b) 0<x<4
c) x=18
d) 0<x<1
Ich habe die Lösungsmenge so skizziert. Sind die Skizzen so ok oder zeichnet man das anders?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 15.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich will kurz die Lösungen für a)-d) zusammenfassen
>
> a) [mm]x_1=3[/mm] und [mm]x_2=0[/mm]
>
> b) 0<x<4
>
> c) x=18
>
> d) 0<x<1
>
> Ich habe die Lösungsmenge so skizziert. Sind die Skizzen
> so ok oder zeichnet man das anders?
alles o.k.
fred
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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