www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Auflösung von Fakultäten
Auflösung von Fakultäten < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Auflösung von Fakultäten: Hilfestellung zur Fakultät
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Di 01.03.2016
Autor: Piba

Aufgabe
Beweisen Sie die folgende Aussagen:

[mm] \vektor{n + 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k - 1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n

Guten Tag zusammen, ich habe folgende Aufgabe gerechnet, aber bin dabei stecken geblieben die Fakultäten zusammenzufassen bzw. auseinander zu ziehen. Kann mir evtl. einer eine Hilfestellung dazu geben? Dafür wäre ich sehr dankbar.

[mm] \vektor{n + 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k - 1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} \Rightarrow \bruch{n!}{(k-1)!(n - k - 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm]

Ich hatte auf jedem Fall vor die Gleichungen auf den gleichen Nenner zu bringen. Ich weiß, dass für (n + 1)! = n!(n + 1) gilt, aber mich verwirrt das ein wenig mit den (n - k - 1)!

Soll ich in der linken Gleichen ein mal mit k erweitern? Damit ich von (k-1)! auf k(k-1)! = k! komme?

        
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Di 01.03.2016
Autor: Jule2

Hallo!

Ja das solltest du auf jeden Fall tun! Bleibt noch die Frage wie du von (n-k-1)!
auf (n-k)! kommst!
Hast du ne Idee?!?

LG



Bezug
                
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Di 01.03.2016
Autor: Piba


> Hallo!
>  
> Ja das solltest du auf jeden Fall tun!

Vielen dank, dann kann ich mich gleich damit weiter versuchen

> Bleibt noch die
> Frage wie du von (n-k-1)!
>  auf (n-k)! kommst!
>  Hast du ne Idee?!?

Vielleicht könnte man hier folgendermaßen vorgehen: (n-k-1)! * (n-k) = (n-k)! Kann doch nicht so einfach sein oder?

>  
> LG
>  
>  

Bezug
                        
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Di 01.03.2016
Autor: angela.h.b.


> Vielleicht könnte man hier folgendermaßen vorgehen:
> (n-k-1)! * (n-k) = (n-k)! Kann doch nicht so einfach sein
> oder?

Hallo,

doch, so einfach ist es!

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Di 01.03.2016
Autor: Piba


>
> > Vielleicht könnte man hier folgendermaßen vorgehen:
> > (n-k-1)! * (n-k) = (n-k)! Kann doch nicht so einfach sein
> > oder?
>  
> Hallo,
>  
> doch, so einfach ist es!
>  
> LG Angela

Verrückt, manchmal tut man sich schwerer als es eigentlich ist. Ich habe jetzt weitergerechnet und habe folgendes raus:

[mm] \vektor{n + 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k - 1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} \Rightarrow \bruch{n!}{(k-1)!(n - k - 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k}{(k-1)!k(n - k - 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k(n-k)}{k!(n - k - 1)!(n-k)} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k(n-k) + n!}{k!(n - k)!} [/mm]

hmm, jetzt muss ich insgesamt auf [mm] \bruch{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} [/mm] kommen, der Zähler aber gefällt mir aber nicht, wie soll man hier weiter vorgehen?

Bezug
                                        
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Di 01.03.2016
Autor: Jule2

Mir ist gerade aufgefallen das du dich weiter vorne schon verrechnet hast!

Es ist  [mm] \vektor{n \\ k - 1}=\bruch{n!}{(k-1)!*(n-(k-1))!}=\bruch{n!}{(k-1)!*(n-k+1)!} [/mm] und nicht [mm] \bruch{n!}{(k-1)!*(n-k-1)!} [/mm]
Damit kommst du dann auch hoffentlich aufs richtige Ergebnis!!

LG


Bezug
                                                
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Di 01.03.2016
Autor: Piba


> Mir ist gerade aufgefallen das du dich weiter vorne schon
> verrechnet hast!
>  
> Es ist  [mm]\vektor{n \\ k - 1}=\bruch{n!}{(k-1)!*(n-(k-1))!}=\bruch{n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}[/mm]
> und nicht [mm]\bruch{n!}{(k-1)!*(n-k-1)!}[/mm]
>  Damit kommst du dann auch hoffentlich aufs richtige
> Ergebnis!!
>  
> LG

Tatsache ist da ein Fehler drin, ich habe nun weiter so gerechnet:

[mm] \vektor{n + 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k - 1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} \Rightarrow \bruch{n!}{(k-1)!(n - k + 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k}{k!(n - k + 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k}{k!(n - k + 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!(n - k + 1)}{k!(n - k)!(n - k + 1)} [/mm] = [mm] \bruch{n!k}{k!(n - k + 1)!} [/mm] + [mm] \bruch{n!(n - k + 1)}{k!(n - k + 1)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!k + n!n - n!k + n!}{k!(n - k + 1)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!n + n!}{k!(n - k + 1)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!(n + 1)}{k!(n - k + 1)!} [/mm] = [mm] \bruch{(n + 1)!}{k!(n - k + 1)!} [/mm] = [mm] \vektor{n + 1 \\ k} [/mm]

Ist das richtig so?

>  

Bezug
                                                        
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Di 01.03.2016
Autor: Jule2

Ja sieht gut aus!

LG

Bezug
                                                                
Bezug
Auflösung von Fakultäten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Di 01.03.2016
Autor: Piba

Super vielen dank für die Hilfe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]