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Auflösen e-Gleichungen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Di 14.03.2006
Autor: Snowie

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Gleichungen; das Ergebnis soll jeweils auf zwei Dezimalstellen gefundet angegeben werden:
a) 2lnx=8
b)e^(3-x)=e^-3
c) ln [mm] (x^3-3)=0 [/mm]
d) 1+ lnx²=4
e) 1+2lnx=-1

Hallo, ich brache ein bisschen Hilfe

Mein Lösungsansatz

Annahme y=lnx <=> [mm] x=e^y [/mm] - Da ist sie schon die Frage: kann man das so sagen?

a)
2lnx=8
lnx=4
[mm] x=e^4 [/mm]
x=54,60

b)
e^(3-x)=e^-3
[mm] e^3 [/mm] / [mm] e^x [/mm] = e^-3
[mm] e^3=e^-3*e^x [/mm]
[mm] e^3/e^-3=e^x [/mm]
[mm] e^6=e^x [/mm]
x=log zur Basis e [mm] e^6 [/mm]
x= [mm] lne^6/lne [/mm]
x=6

c)
[mm] ln(x^3-3)=0 [/mm]
[mm] x^3-3=e^0 [/mm]
[mm] x^3-3=1 [/mm]
[mm] x^3=4 [/mm]
3. Wurzel aus x = 1,59

d)
[mm] 1+lnx^2=4 [/mm]
[mm] lnx^2=3 [/mm]
[mm] x^3=e^3 [/mm]
x=e
x=2,72

e)
1+2lnx=-1
2lnx=-2
lnx=-1
x=e^-1
x=0,37


        
Bezug
Auflösen e-Gleichungen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Di 14.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Snowie!


> Annahme y=lnx <=> [mm]x=e^y[/mm] - Da ist sie schon die Frage: kann
> man das so sagen?

[ok] Das kann man auf jeden Fall so sagen!



  
> a)
> 2lnx=8
> lnx=4
> [mm]x=e^4[/mm]
> x=54,60

[daumenhoch]


  
> b)
> e^(3-x)=e^-3
> [mm]e^3[/mm] / [mm]e^x[/mm] = e^-3
> [mm]e^3=e^-3*e^x[/mm]
> [mm]e^3/e^-3=e^x[/mm]
> [mm]e^6=e^x[/mm]
> x=log zur Basis e [mm]e^6[/mm]
> x= [mm]lne^6/lne[/mm]
> x=6

[daumenhoch] Richtig, aber viel zu kompliziert!

[mm] $e^{3-x} [/mm] \ = \ [mm] e^{-3}$ $\left| \ \ln(...)$ $\ln\left(e^{3-x}\right) \ = \ \ln\left(e^{-3}\right)$ $3-x \ = \ -3$ usw. [hr] > c) > [/mm]  [mm]ln(x^3-3)=0[/mm]
> [mm]x^3-3=e^0[/mm]
> [mm]x^3-3=1[/mm]
> [mm]x^3=4[/mm]
> 3. Wurzel aus x = 1,59

[daumenhoch]


  
> d)
> [mm]1+lnx^2=4[/mm]
> [mm]lnx^2=3[/mm]

[ok]


> [mm]x^3=e^3[/mm]

[notok] Wo kommt hier denn plötzlich das [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] auf der linken Seite her?



> e)
> 1+2lnx=-1
> 2lnx=-2
> lnx=-1
> x=e^-1
> x=0,37

[daumenhoch]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Auflösen e-Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Di 14.03.2006
Autor: Snowie

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Gleichungen

Tausend Dank für deine schnelle Antwort.

zu d) Also ist

1+lnx²=4
lnx²=3
x²=e³
x = Wurzel aus e³
x=4,49
Wahr wohl ein Flüchtigkeitsfehler ;-)

Liebe Grüße
Snowie

Bezug
                        
Bezug
Auflösen e-Gleichungen: Mini-Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Di 14.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Snowie!


> zu d) Also ist
>
> 1+lnx²=4
> lnx²=3
> x²=e³

[ok]

> x = Wurzel aus e³ ?

Hier unterschlägst Du eine Lösung, es gibt ja eine negative und eine positive Lösung!

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{e^3} [/mm] \ = \ [mm] \pm e^{\bruch{3}{2}}$ [/mm]


Und dann fehlt noch der gerundete Zahlenwert ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Auflösen e-Gleichungen: Danke, stimmt ;-)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Di 14.03.2006
Autor: Snowie

Stimmt die hatte ich vergessen ...
x1=4,49
x2=-4,49
Bezug
                                        
Bezug
Auflösen e-Gleichungen: schlecht gerundet ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Di 14.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Snowie!


Genauer erhalte ich [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] 4.4\red{8}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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