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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:40 Fr 23.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
| Aufgabe | | Warum sind Gruppen der Ordnung 24 bzw. 56 auflösbar? |
Ich versuche zu zeigen, dass alle Gruppen der Ordnung <60 auflösbar sind. Mir fehlen noch die Gruppen mit Ordnungen [mm] $24=2^{3}\cdot3$ [/mm] und [mm] $56=2^{3}\cdot7$. [/mm] Bisher bin ich meist so vorgegangen, dass ich versucht habe, die Normalität einer Sylowgruppe H nachzuweisen, woraus die Behauptung ja folgt. Bei den o.g. Beispielen komme ich mit dieser Technik aber nicht weiter: z.B. hat die [mm] $S_{4}$ [/mm] 24 Elemente, aber keine normalen Sylowgruppen.
Kann mir jemand weiterhelfen?
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Übrigens, beim Herumknobeln mit dieser Aufgabe ist mir was interessantes aufgefallen: $2$-Sylowgruppen in der [mm] $S_{n}$ [/mm] sind für [mm] $n\geq3$ [/mm] nie normal!
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Viele Grüße, Jan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 01.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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