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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Squirl |
| Aufgabe | Leiten Sie die Funktion [mm] f(x)=ln(50-x^2) [/mm] auf!
[ Kontrollergebnis: [mm] F(x)=x*ln(50-x^2)-\wurzel{50}*ln(\wurzel{50}-x)+\wurzel{50}*ln(\wurzel{50}+x)-2x [/mm] ] |
Hallo Leute!
Ich brauche mal wieder eure Hilfe, da ich mich vor einem echt harten brocken sehe!
Ich soll, wie man oben sehen kann, die Funktion aufleiten. Wir haben den Tipp bekommen, dass man u.a. partielle Integration brauchen würde.
Ich habe aber absolut keine Ahnung, wie ich das machen soll und vorallem wo ich da am besten anfange.
Wäre wirklich super von euch, wenn mir da jemand eine Hilfe (nen Ansatz oder so) zu schreiben kann oder mich vielleicht sogar anderweitig auf dem Weg zur Lösung begleiten könnte. In diesem Fall wäre ich froh, wenn er mir eine Nachricht schicken würde, wie ich ihn erreichen kann.
Dass die Zeit so knapp bemessen ist, tut mir leid aber wir kennen die Aufgabe erst seit heute.
Vielen Dank
Squirl
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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Hiho:
1. Schritt: dritte binomische Formel anwenden: [mm](x-y)*(x+y) = (x^2 - y^2)[/mm]
2. Schritt: Logarithmusgesetze: [mm]ln(x*y) = lnx + lny[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Squirl |
Hmm ok!
Aber irgendwie verstehe ich immernoch nicht was ich jetzt genau machen soll!
Soll ich jetzt den Logarithmus mit der binomischen Formel "bearbeiten"?
VG
Squirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Umformung sollte sicher so verlaufen:
[mm] ln(50-x²)=ln((\wurzel{50}+x)(\wurzel{50}-x))=ln(\wurzel{50}+x)+ln(\wurzel{50}-x)
[/mm]
Vielleicht schaffst du es jetzt zu integrieren (vielleicht lineare Ersetzung?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Squirl |
Ja ok, dass ich das so machen sollte war mir schon klar, aber das kanns ja eigentlich noch nicht gewesen sein!
weil wie gesagt unser Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass wir partielle Integration brauchen und ich habe keine ahnung, wie ich von deinem/eurem Ansatz weitermachen soll.
Bitte helft mir irgendwie ;)
VG
Squirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst so anfangen, wie vorgemacht, oder partielle integration mit
1*f(x) u=1, v-f(x).
fuer das entstehende Integral, dann Partialbruchzerlegung.
Oder wie vorgeschlagen, in 2 Integrale, aber dann hast du noch immer das Problem ln(z) zu integrieren das geht mit eben diesem Trick:
1*lnz, u'=1, v=lnz
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Squirl |
Tut mir ja wirklich leid, aber ich glaube ich habe heute nen Balken vorm Kopf!
Kann mir jemand diesen
> Oder wie vorgeschlagen, in 2 Integrale, aber dann hast du
> noch immer das Problem ln(z) zu integrieren das geht mit
> eben diesem Trick:
> 1*lnz, u'=1, v=lnz
Weg aufzeigen, wie ich da zu einem vernünftigen Ergebnis komme. Denn ich glaube ich verstehe das Prinzip dahinter nicht! Daher glaub ich nicht, dass ich aus eigenen Stücken auf eine Lösung kommen kann.
Vielleicht hilfts ja wenn ich den Weg sehe.
Danke
Squirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:46 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Machen wir das erste:
[mm] \integral_{a}^{b}{1*ln(\wurzel{50}+x) dx}
[/mm]
[mm] \wurzel{50}+x=z [/mm] , dz=dx
dann hast du :
[mm] \integral_{a}^{b}{1*lnz dz} [/mm] mit 1=u' u=x ; lnz=v v'=1/z
also
[mm] \integral_{a}^{b}{1*lnz dz}=x*lnz-\integral_{a}^{b}{z*1/zdz}
[/mm]
entsprechend der 2. summand. Dann alles addieren und zusammenfassen.
Gruss leduart
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