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| Aufgabe | Ein System besteht aus zwei Steuerungseinheiten und vier Antriebseinheiten. Alle Komponenten fallen unabhängig von einander aus, die Steuerungseinheiten je mit Wahrscheinlichkeit 0 <= p1 <= 1 und die Antriebseinheiten je mit Wahrscheinlichkeit 0 <= p2 <= 1.
Das System ist intakt, wenn mindestens eine Steuerungseinheit und zwei Antriebseinheiten funktionieren. Modellieren Sie die möglichen Zustände des Systems mittels eines geeigneten Produktraumes und bestimmen sie damit einen (einfachen!) Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, dass das System intakt ist als Funktion von p1 und p2. |
Hallo Zusammen!
Ich hab nur eine Frage zu der Funktion, die man aufstellen soll. Ich hab das Ereignis, dass das System intakt ist, in zwei Ereignisse aufgeteilt.
[mm] E_{1} [/mm] = "mindestens eine Steuereinheit funktioniert"
[mm] E_{1}^{c} [/mm] = "keine Steuereinheit funktioniert"
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] 1-E_{1}^{c}
[/mm]
Da eine Steuereinheit mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] p_{1} [/mm] defekt ist folgt: [mm] E_{1}^{c} [/mm] = [mm] p_{1} [/mm] * [mm] p_{1}
[/mm]
Oder habe ich da irgendetwas nicht bedacht?
Das zweite Ereignis wäre dann:
[mm] E_{2} [/mm] = "mindestens zwei Antriebseinheiten funktionieren"
Was ist dazu dann das Komplement, oder wird das dadurch nicht einfacher?
Vielleicht [mm] E_{2}^{c} [/mm] = "Keine oder eine Antriebseinheit funktioniert"?
Noch eine Idee dazu:
[mm] E_{2}^{c} [/mm] = [mm] (p_{2} [/mm] * [mm] p_{2} [/mm] * [mm] p_{2} [/mm] * [mm] p_{2}) [/mm] + ((1 - [mm] p_{2}) [/mm] * [mm] p_{2} [/mm] * [mm] p_{2} [/mm] * [mm] p_{2}) [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 1}
[/mm]
Also der erste Summand beschreibt, dass alle 4 ausgefallen sind. Der zweite Summand beschreibt, dass eine Antriebseinheit funktioniert und die anderen drei nicht, multipliziert mit den Möglichkeiten, welche der 4 Einheiten nicht funktioniert.
Wäre die Aufgabe so richtig gelöst?
Vielen Dank im Voraus!
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 31.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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