Aufgabe mit Hospital < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:28 Di 26.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Ich soll bei folgender Aufgabe mit den Regeln von Hospital den Grenzwert ausrechnen.
Was wenn ich es richtig gemacht habe folgendes ist.
[mm] {lim\atop x\rightarrow0}\:\frac{1-cos(\frac{\pi}{2})}{1-cos(x)}={lim\atop x\rightarrow0}\:\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{sin(x)\cdot1}\Leftrightarrow{lim\atop x\rightarrow0}\:\frac{sin(\frac{\pi}{2})}{sin(x)}\:{x\rightarrow0\atop \longrightarrow}\:0
[/mm]
da [mm] sin(\frac{\pi}{2}){x\rightarrow0\atop \longrightarrow}1 [/mm] und [mm] sin(x){x\rightarrow0\atop \longrightarrow}0 [/mm] und [mm] \frac{1}{0}=0
[/mm]
Meine Frage ist nun, kann man das nicht schon am Anfang abschätzen, wegen
[mm] {lim\atop x\rightarrow0}\:\frac{1-cos(\frac{\pi}{2})}{1-cos(x)}\:{x\rightarrow0\atop \longrightarrow}\:0
[/mm]
da [mm] cos(\frac{\pi}{2})=0 [/mm] und [mm] cos(x){x\rightarrow0\atop \longrightarrow}0
[/mm]
und daher argumentiert:
[mm] {lim\atop x\rightarrow0}\:\frac{1-cos(\frac{\pi}{2})}{1-cos(x)}\:{x\rightarrow0\atop \longrightarrow}\:\frac{1-0}{1-1}=\frac{1}{0}=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Di 26.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Napkin!
In der dargestellten Form macht die Aufgabe keinen Sinn, da [mm] $\cos\left(\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] \ = \ 0 \ = \ [mm] \text{const.}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 26.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Ja genau so steht sie da, mich wundert es ja auch
( ich habe mal Screenshot vom Aufgabenblatt gemacht )
( http://www.xup.in/pic,94733461/aufgabe2.jpg )
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> Ja genau so steht sie da, mich wundert es ja auch
>
> ( ich habe mal Screenshot vom Aufgabenblatt gemacht )
> ( http://www.xup.in/pic,94733461/aufgabe2.jpg )
mit sicherheit drin, um zu schauen, ob die studenten auch prüfen, OB L'hopital überhaupt anwendbar ist, bevor sie stur drauflosrechnen?!
naja, und [mm] cos(\pi/2) [/mm] nach x abgeleitet ist nicht wirklich ein sinus
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Di 26.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Stimmt es ist ja kein x drin also ist es 0
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