Aufgabe harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 20.05.2007 | | Autor: | hey |
| Aufgabe | | a) Ein Federpendel mit der Federkonstanten D = 12 N/m wird um 12 cm ausgelenkt und losgelassen. Eine Masse von 2 kg hängt an der Feder und beginnt zu schwingen. Bestimmen Sie den Abstand der Masse zur Ruhelage, den Geschwindigkeitsbetrag und den Beschleunigungsbetrag 10 s nach dem ersten Durchgang durch die Ruhelage, falls die Schwingung reibungsfrei verläuft. |
Hallo,
ich bin gerade am Üben für eine Physikklausur nächste Woche und komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Die Aufgabe hab ich bei www.physikaufgaben.de gefunden (vllt kennt das ja jemand). Aber ich versteh den dort beschriebenen Lösungsweg nicht ganz.
Also, mal in kleinen Schritten
1.) Als erstes wird dort die Periodendauer berechnet. Das hätte ich auch gemacht. Schließlich muss man die Zeit, die der Körper vom Wendepunkt bis zur Gleichgewichtslage braucht berechnen.
[mm] T=2*pi*\wurzel{m/D} [/mm] Setzt man das ein, so hat man T=2.57s
Das teilt man durch vier, dann at man die zeit vom Wendepunkt bis zur Gleichgewichtslage (das sind 0,6425s). Man muss das jetzt zu den 10 Sekunden hinzuaddieren und hat dann t=10,6425s!
2.) Jetzt kommt der 2. Schritt den ich nicht gant verstehe. Jetzt muss man ausrechnen, wie die Elongation nach dieser Zeit ist.
Bei der Seite wurde es so gemacht:
[mm] y=y_{max}*sin(\bruch{2*pi}{T}*t+0.25*T) [/mm]
[mm] y=y_{max}*sin(\bruch{2*pi}{2,57s}*10,6425)
[/mm]
und dann halt entsprechend einsetzen. Aber fehlt da nicht der Phasenwinkel?? Der Faden wird ja erst ausgelenkt und erreicht dann die Gleichgewichtslage. Mit der Formel geht man aber doch davon aus, dass die Zeitmessung in der Gleichgewichtslage begonnen hat (was wiederrum unlogisch ist, da davor ja die Zeit vom Umkehrpunkt bis zur Gleichgewichtslage gemessen wurde). Also, ich würde hier mit Phasenwinkel rechnen. Ist das jetzt falsch?? Oder muss man mit der Formel [mm] y=y_{max}*sin(\bruch{2*pi}{T}*t+0.25*T) [/mm] rechnen? Und wenn ja, warum??
Ich wär über jede Hilfe dankbar
M.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> a) Ein Federpendel mit der Federkonstanten D = 12 N/m wird
> um 12 cm ausgelenkt und losgelassen. Eine Masse von 2 kg
> hängt an der Feder und beginnt zu schwingen. Bestimmen Sie
> den Abstand der Masse zur Ruhelage, den
> Geschwindigkeitsbetrag und den Beschleunigungsbetrag 10 s
> nach dem ersten Durchgang durch die Ruhelage, falls die
> Schwingung reibungsfrei verläuft.
Hi,
kann deine Bedenken gut nachvollziehen.
Hier mal mein "Lösungsansatz":
Die Feder ist in Ruhelage, sprich unausgedehnt.
Dann wird die Feder um 12cm ausgelenkt.
1. Ruhelage berechnen
2. Amplitude berechnen (denn das Pendel schwingt dann ja zwischen dieser Auslenkung, Ruhelage, und Ruhelage+Auslenkung hin und her)
3. s(t) aufstellen:
[mm] s(t)=-s_0 *sin(\omega [/mm] * t)
Hier nimmst du den Sinus, weil man ja bei t=0 als Nullpunkt definiert (sprich: du willst 10s nach dem ersten Durchgang durch die Ruhelage messen) und das minus kommt daher, weil man ja bei [mm] t=0s+\delta [/mm] t , wobei [mm] \delta [/mm] t sehr klein ist, im negativen Bereich ist. s=0 definierst du dann als Ruhelage.
[mm] s_0 [/mm] ist die Amplitude
[mm] \omega [/mm] berechnest du via [mm] 2\pi [/mm] f , f bekommst du mit deiner schon bekannten Formel heraus.
v(t) ist dann s(t) zur Zeit abgeleitet, und a(t) ist dann v(t) zur Zeit abgeleitet.
Das Minus in deiner Gleichung s(t) ist eg. egal, weil ja nur nach den Beträgen der Geschwindigkeit/Beschleunigung gefragt ist.
So würde ich das durchrechnen.
Aber vlt. kannst du hier ja mal den Link zu der Physikaufgabe reinstellen, dann kann ich dir evtl. auch die Lösung erklären, wie die Autoren das gerechnet haben.
EDIT: Ich denke, es müsste dieser Link hier sein:
![[]](/images/popup.gif) hier =)
Muss jetzt erst kurz weg, werde dir dann gleich mal diesen Weg erklären.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 20.05.2007 | | Autor: | hey |
Hey,
erst mal vielen Dank für deine Hilfe, aber ich hab die Lösung, ehrlich gesagt noch immernicht ganz verstanden.
Man zieht die Feder mit den 2 kg doch um 12 cm nach unten und lässt sie dann (aus der Auslenkung) los. Deshalb würde ich als erstes im Umkehrpunkt t=0 setzen. Wenn man das hat, dann muss man doch mit dem Kosinus weiterrechnen (oder Phasenwinkel, aber ich find Kosinus irgendwie einfacher).
also gilt doch für s:
[mm] s(t)=y_{max}*cos (\wurzel{D/m}*t) [/mm] ! Man hat doch jetzt alle Angaben außder t. Und für t nimmt man doch jetzt die 0,6425 Sekunden, die das Pendel vom Umkehrpunkt zur Gleichgewichtslage bruacht plus die zehn sekunden. Also insgesamt 10,6425. Dann hat man doch den Abstand der 2 kg 10 Sekunden nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage...
oder?? Ich mach wahrscheinlich irgendeinen Denkfehler, den ich nich sehe, kann das sein??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also, nun zu der konkreten Lösung:
Wie ich das gesehen habe, lassen die Autoren der Aufgabe die Feder + Masse in die Gleichgewichtslage kehren, und lenken dann die Masse um 12cm aus, sprich: Die Amplitude ist 12cm.
Das ist mir aus der Aufgabenstellung zwar nicht klar, dass dem so sein soll, die Lösung gibt das aber so vor.
Dann ist klar, T kannst du berechnen durch D und m, die Formel solltest du kennen.
Jetzt zu der Sache mit der Lösung:
Wenn die Lösung dort mit dem Sinus arbeitet, und T/4 draufaddiert, so ist man bei dem Startpunkt, wo man die Masse um 12cm von der Ruhelage ausgelenkt hat.
D.h. wenn man 10s nach dem Durchgang durch die Ruhelage meint, dann sollte man nochmal T/4 draufaddieren, und von da aus 10s draufpacken, oder man könnte einfach direkt mit dem Sinus ohne Phasenverschiebung arbeiten.
Von daher verstehe ich die Lösung, die dort angebotn wird, auch nicht so recht.
Richtig ist aber auf jeden Fall der Lösungsansatz, den ich weiter oben schon gepostet habe (mit dem Sinus).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 20.05.2007 | | Autor: | hey |
Danke, jetzt ist es mir auch klar geworden ;)
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