Aufgabe binomialvert. Variable < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1. Es sei X eine binomialverteilte Zufallsvariable mit n = 250 und p = 0,3. Berechne P(X=65) |
Die Lösung ist wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun frage ich mich aber wie ich auf den Wert Sigma komme (7,25) und auf die Minus 1,38... Kann mir das jmd. bitte erklären? Finde auch diese Formal nicht bei wikipedia, wenn ich unter binomialverteilung schaue :(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Mi 05.07.2006 | | Autor: | toboo1 |
P(X=x) = [mm] \vektor{n \\ x} [/mm] * [mm] \pi^x [/mm] * (1 - [mm] \pi)^{n - x}
[/mm]
wobei [mm] \pi [/mm] die wahrscheinlichkeit beträgt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Klaus,
eigentlich ist deine ZV binomailverteilt, aber bei grossen n (wenn gilt n*p*(1-p)>9) kann man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren. In dem von dir erwähnten ![[]](/images/popup.gif) Link in der Wiki, steht unter "Übergang zur Normalverteilung" genau diese Formel. [mm] \varphi [/mm] ist dabei die Dichte der Standardnormalverteilung.
L G walde
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Klaus,
vielleicht noch eine kleine ergänzende Bemerkung zur Antwort von Walde:
Der Erwartungswert [mm]\mu[/mm] bzw. die Standardabweichung [mm]\sigma[/mm] einer binominalverteilten Zufallsvariable lautet [mm]np[/mm] bzw. [mm]\wurzel{npq}[/mm].
Die [mm]7,25[/mm] sind somit gerade die Standardabweichung [mm]\sigma[/mm] Deiner Zufallsvariable, die [mm]-1,38[/mm] entsprechen [mm]\bruch{(65-\mu)}{\sigma}[/mm].
Viele Grüße
Oliver
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