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Aufgabe Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Mo 21.05.2012
Autor: Sonnenblume2401

Aufgabe
Hallo an alle!

Wieviele Mòglichkeiten gibt es 9 Mànner in einem Doppelzimmern, einem Dreibettzimmern und einem Vierbettzimmer unterzubringen?

Stimmt die Lòsung: "Es gibt [mm] $\bruch{9!}{2!\ 3!\ 4!}=1260$ [/mm] Mòglichkeiten."?

Danke an alle im Voraus.

        
Bezug
Aufgabe Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:14 Di 22.05.2012
Autor: barsch

Hallo!


> Hallo an alle!
>  
> Wieviele Mòglichkeiten gibt es 9 Mànner in einem
> Doppelzimmern, einem Dreibettzimmern und einem
> Vierbettzimmer unterzubringen?
>  Stimmt die Lòsung: "Es gibt [mm]\bruch{9!}{2!\ 3!\ 4!}=1260[/mm]
> Mòglichkeiten."?

Nein! [weisswerd] Doch! [uhh]

Vielleicht erläuterst du einmal, wie du darauf kommst.

> Danke an alle im Voraus.

Gruß
barsch


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Bezug
Aufgabe Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Di 22.05.2012
Autor: Sonnenblume2401

Hmm, also ich hab mir folgendes ùberlegt:

Seien A, B, C, D, E, F, G, H, I diese 9 Mànner. Es gibt 9! Mòglichkeiten diese 9 Mànner in einer Reihe aufzustellen. Aber z.B. AB und BA im Doppelzimmer ist ja diesselbe Mòglichkeit, deshalb gibt es weniger als 9! Mòglichkeiten. Dasselbe gilt auch fùr das Dreibett- und Vierbettzimmer.

Was mache ich in meinen ùberlegungen falsch?

Mit 5 Mànnern A, B, C, D, E und einem Doppelzimmer und einem Dreibettzimmer gibt es folgende Mòglichkeiten:

AB  CDE
AC  BDE
AD  BCE
AE  BCD
BC  ADE
BD  ACE
BE  ACD
CD  ABE
CE  ABD
DE  ABC

Es sind 10 und das sind genau [mm] $\bruch{5!}{2!\ 3!}$ [/mm] Mòglichkeiten.

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Bezug
Aufgabe Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Di 22.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

meiner Ansicht nach ist dein Ansatz von vorn herein richtig. Wenn man es mit dem Urnenmodell identifiziert, dann wären es 9 Kugeln in insgesamt drei unterscheidbaren Sorten. Von der ersten Sorte gibt es 2, von der zweiten 3 und von der dritten 4 Kugeln. Die Anzahl der Permutationen der Kugeln (und genau diesen Fall hast du ja verwendet) ergibt genau die einzelnen Zimmerbelegungen.


Gruß, Diophant

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Aufgabe Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:27 Di 22.05.2012
Autor: Sonnenblume2401

Danke Diophant, da bin ich aber sehr beruhigt wenn jemand meinem Lòsungsansatz zustimmt :-)

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Aufgabe Kombinatorik: Weshalb falsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Di 22.05.2012
Autor: Diophant

Hallo barsch,

ich kann nicht nachvollziehen, weshalb Sonnenblumes Ansatz falsch ist. Könntest du noch begründen, weshalb du ihn für falsch hältst?

Gruß, Diophant

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Aufgabe Kombinatorik: Schande über mich...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:56 Di 22.05.2012
Autor: barsch

Hallo Diophant,

hätte ich doch mal wieder meine Finger von dieser (Stochastik-) Aufgabe gelassen [grins]

Der Ansatz ist richtig! Ich hatte mit Binomialkoeffizienten gerechnet:

[mm]\vektor{9\\ 4}*\vektor{5 \\ 3}*\vektor{2 \\ 2}[/mm], dann aber beim Rechnen eine falsche Zahl eingesetzt: Es ist [mm]\vektor{9\\ 4}*\vektor{5 \\ 3}*\vektor{2 \\ 2}=\bruch{9!}{2!*3!*4!}[/mm].

Gruß
barsch


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Aufgabe Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Di 22.05.2012
Autor: Diophant

Hallo barsch,

das ist die Problematik an dieser Disziplin: mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit haut man irgendwann daneben, da geht es mir nicht anders. ;-)

Gruß, Diophant

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