Aufgabe I.3.6 < Kapitel I Grundbegriffe < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus der  Jensenschen Ungleichung (3.23) folgere man für eine konvexe Funktion $q$ auf einem offenen Interval [mm] $I\subset\IR$ [/mm] die folgende elementare Form dieser Ungleichung:
[mm] $$q\left(\summe_{i=1}^n \lambda_i x_i\right) \le \summe_{i=1}^n \lambda_i q(x_i)$$
[/mm]
für je endlich viele Punkte [mm] $x_1,\ldots,x_n\in [/mm] I$ und reelle Zahlen [mm] $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\IR_+$ [/mm] mit [mm] $\lambda_1+\ldots+\lambda_n=1$.
[/mm]
Gilt diese Aussage auch, wenn $I$ ein beliebiges Intervall und $q$ hierauf konvex ist? |
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