Aufgabe: Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \beta: \IR^2 x \IR^2 \to \IR [/mm] die Bilinearform, die bezüglich der Basis [mm] B=(\vektor{1\\0},\vektor{1\\1}) [/mm] die Matrixdastellung [mm] M_B(\beta)=\pmat{1&1\\1&2} [/mm] besitzt. Sei B*=C die zu B duale Basis von [mm] (\IR^2) [/mm]*. Gesucht ist [mm] _BM_C(\beta_l) [/mm].
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Hallo, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Die Lösung ist so beschrieben:
Seien [mm] v_1=\vektor{1\\0}, v_2=\vektor{1\\1}[/mm]. Es sind [mm] \beta_l\vektor{1\\0}=l_{\vektor{1\\0}} [/mm] und [mm] \beta_l\vektor{1\\1}=l_{\vektor{1\\1}} [/mm]. Für alle [mm] \vektor{x\\y} \in \IR^2 [/mm] gilt [mm] \vektor{x\\y}=\pmat{1&1\\0&1}\vektor{x^'\\y^'} [/mm] folglich ist [mm] \vektor{x^'\\y^'}=\pmat{x-y\\y} [/mm] der Koordinatenvektor bezüglich B.
Bis hierher kann ich es noch so ein wenig nachvollziehen, aber das Folgende verstehe ich überhaupt nicht mehr:
[mm] l_{\vektor{1\\0}}\vektor{x^'\\y^'}=\pmat{1&0}\pmat{1&1\\1&2}\vektor{x^'\\y^'}=\pmat{1&1}\vektor{x^'\\y^'}=x^{'}+y^{'} = x [/mm]
[mm] l_{\vektor{1\\1}}\vektor{x^'\\y^'}=\pmat{0&1}\pmat{1&1\\1&2}\vektor{x^'\\y^'}=\pmat{1&2}\vektor{x^'\\y^'}=x^{'}+2y^{'} = x+y [/mm]
Dabei ist [mm] \vektor{0\\1} [/mm] der Koordinatenvektor des Basisvektors [mm] \vektor{1\\1} [/mm]
Die Lösung geht dann noch weiter, aber diesen oberen Schritt verstehe ich überhaupt nicht, und deshalb natürlich auch nicht den Rest der Lösung.
Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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