Aufgabe #57 (FR),(Comb) < MO andere Länder < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 16:33 So 10.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Eine sehr schöne Aufgabe aus Frankreich:
"In an international meeting of $n [mm] \geq [/mm] 3$ participants, 14 languages are spoken.
We know that:
- Any 3 participants speak a common language.
- No language is spoken more that by the half of the participants.
What is the least value of n ? "
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 So 24.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Die Zahl der Quadrupel (a,b,c,s), für die der a.,b. und c. Teilnehmer die Sprache s sprechen, kann auf zweierlei Weise abschätzt werden. Dies führt sofort zu einer Ungleichung, aus der eine Bedingung für die Anzahl n der Teilnehmer abgelesen werden kann.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Sa 30.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Wie im Tip angedacht, zählen wir die Quadrupel (a,b,c,p), für die die Teilnehmer a,b,c die Sprache p sprechen. Nach Bedingung (a) sind dies mindestens [mm] $\vektor{n\\ 3}$, [/mm] nach Bedingung (b) sind dies höchstens [mm] $14\vektor{\frac{n}{2}\\ 3}$. [/mm] [die Abrundungsklammern habe ich weggelassen, da so nur eine noch gröbere Abschätzung erhalten wird] Vereinfachen von [mm] $14\vektor{\frac{n}{2}\\ 3}\geq \vektor{n\\ 3}$ [/mm] führt dann zu [mm] $n\geq [/mm] 8$. Man muss nun noch eine gültige Belegung mit 8 Teilnehmern finden.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Mi 03.08.2005 | | Autor: | Hexe |
So ich hab das mal versucht und es müsste passen,
[mm] \begin{tabular}{c|cccccccc} &a&b&c&d&e&f&g&h\\ \hline
I&1&1&1&1&0&0&0&0\\
II&0&0&0&0&1&1&1&1\\
III&1&1&0&0&1&1&0&0\\
IV&0&0&1&1&0&0&1&1\\
V&1&1&0&0&0&0&1&1\\
VI&0&0&1&1&1&1&0&0\\
VII&1&0&1&0&1&0&1&0\\
VIII&0&1&0&1&0&1&0&1\\
IX&1&0&1&0&0&1&0&1\\
X&0&1&0&1&1&0&1&0\\
XI&1&0&0&1&1&0&0&1\\
XII&0&1&1&0&0&1&1&0\\
XIII&1&0&0&1&0&1&1&0\\
XIV&0&1&1&0&1&0&0&1
\end{tabular}
[/mm]
Liebe Grüße Hexe
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