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Forum "VK 29: Oberstufenmathematik" - Aufgabe 4

Aufgabe 4 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

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Aufgabe 4: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	11:41 Di 13.05.2008
Autor:	Tyskie84

Aufgabe

 Differenziere nach der Quotientenregel.

a) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{e^{x}}
 [/mm]

b) [mm] f(x)=\bruch{e^{x}}{x²}
 [/mm]

c) [mm] f(x)=\bruch{1}{cos(x)}
 [/mm]

d) [mm] f(x)=\bruch{x²}{sin(x)}
 [/mm]

e) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}+x}{sin(x)}
 [/mm]

f) [mm] f(x)=\bruch{2^{x}}{\wurzel{x}}
 [/mm]

g) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}+e^{x}}{cos(x)}
 [/mm]

h) [mm] f(x)=\bruch{4ax^{2}}{\wurzel{x}}
 [/mm]

i) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{a\cdot\\x}}{2\cdot\\bc} [/mm]

Quelle: Elemente der Mathematik

Bezug

Aufgabe 4: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:02 Mi 21.05.2008
Autor:	AbraxasRishi

Hallo Tyskie!

Ich habe einige Lösungsvorschläge ausgearbeitet:

a)[mm]f'(x) =\bruch{0,5-x}{ \wurzel{x}*e^x} [/mm]

b) [mm]f'(x) =\bruch{e^x*x^2-2x*e^x}{(e^x)^2} [/mm]

= [mm]f'(x) =\bruch{x^2-2x}{e^x} [/mm]

c)    [mm]f'(x) =\bruch{sinx}{(cosx)^2} [/mm]

d)  [mm]f'(x) =\bruch{2x*sinx-cosx*x^2}{(sinx)^2} [/mm]

     Glaube das kann man nicht mehr weiter zusammenfassen, oder?

e)   [mm]f'(x) =\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*sinx-cosx*(\wurzel{x}+x)}{(sinx)^2} [/mm]

[mm]f'(x) =\bruch{sinx-2xcosx-2*\wurzel{x}*x*cosx}{2*\wurzel{x}*(sinx)^2} [/mm]

f)   [mm]f'(x) =\bruch{2^x*ln2*2x-2^x}{2*\wurzel{x}*(\wurzel{x})^2} [/mm]

g)  [mm]f'(x) =\bruch{(\bruch{0,5}{\wurzel{x}}+e^x)*cosx+sinx*(\wurzel{x}+e^x)}{(cosx)^2} [/mm]

Habe versucht zu vereinfachen und hoffe es ist richtig!

[mm]f'(x) =\bruch{0,5cosx+\wurzel{x}*e^x*cosx+x*sinx+\wurzel{x}*e^x*sinx}{\wurzel{x}*(cosx)^2} [/mm]

h)

[mm]f'(x) =\bruch{8a*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x} [/mm]

=[mm]f'(x) =\bruch{6ax}{\wurzel{x}} [/mm]

Stimmt die Vereinfachung!

i)

[mm]f'(x) =\bruch{\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}}*2bc}{(2bc)^2} [/mm]

=[mm]f'(x) =\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}*(2bc)} [/mm]

Danke für deine Hilfe!

Grüße

Angelika

Bezug

Aufgabe 4: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:25 Mi 21.05.2008
Autor:	Tyskie84

Hi Angelika,

> Hallo Tyskie!
>
> Ich habe einige Lösungsvorschläge ausgearbeitet:
>
> a)[mm]f'(x) =\bruch{0,5-x}{ \wurzel{x}*e^x}[/mm]
>

> b) [mm]f'(x) =\bruch{e^x*x^2-2x*e^x}{(e^x)^2}[/mm]
>

Leider

Da hast du dich etwas verrechnet. Im Nenner muss [mm] (x^{2})^{2} [/mm] stehen.
> = [mm]f'(x) =\bruch{x^2-2x}{e^x}[/mm]
>
> c)    [mm]f'(x) =\bruch{sinx}{(cosx)^2}[/mm]
>

> d) [mm]f'(x) =\bruch{2x*sinx-cosx*x^2}{(sinx)^2}[/mm]
>

> Glaube das kann man nicht mehr weiter zusammenfassen,
> oder?
>
> e)   [mm]f'(x) =\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*sinx-cosx*(\wurzel{x}+x)}{(sinx)^2}[/mm]
>
>

Leider

Die Ableitung von [mm] \wurzel{x}+x [/mm] ist [mm] \bruch{1}{2\cdot\wurzel{x}}\red{+1} [/mm]
> [mm]f'(x) =\bruch{sinx-2xcosx-2*\wurzel{x}*x*cosx}{2*\wurzel{x}*(sinx)^2}[/mm]
>
>
>
>
>
>
>
> f)   [mm]f'(x) =\bruch{2^x*ln2*2x-2^x}{2*\wurzel{x}*(\wurzel{x})^2}[/mm]
>

Was kannst du noch im Nenner machen? Im Zähler kannst du noch was ausklammern.
> g) [mm]f'(x) =\bruch{(\bruch{0,5}{\wurzel{x}}+e^x)*cosx+sinx*(\wurzel{x}+e^x)}{(cosx)^2}[/mm]
>

> Habe versucht zu vereinfachen und hoffe es ist richtig!
>
> [mm]f'(x) =\bruch{0,5cosx+\wurzel{x}*e^x*cosx+x*sinx+\wurzel{x}*e^x*sinx}{\wurzel{x}*(cosx)^2}[/mm]

>
Hm enfacher ist dadurch nicht geworden :-)

Wenn ich vereinfache komme ich auf:

[mm] \bruch{cos(0,5+\wurzel{x}\cdot\\e^{x})+sin(x+\wurzel{x}\cdot\\e^{x})}{\wurzel{x}\cdot(cos(x))^{2}} [/mm]

> h)
>
>
> [mm]f'(x) =\bruch{8a*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x}[/mm]
>
>

> =[mm]f'(x) =\bruch{6ax}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> Stimmt die Vereinfachung!
>

leider

>
> i)
>
> [mm]f'(x) =\bruch{\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}}*2bc}{(2bc)^2}[/mm]
>
>

>
> =[mm]f'(x) =\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}*(2bc)}[/mm]
>

> Danke für deine Hilfe!
>
> Grüße
>
> Angelika
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>

Wieder einee schöne Arbeit abgeliefert ;-)

Gruß

Bezug

Aufgabe 4: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:10 Mi 21.05.2008
Autor:	AbraxasRishi

Hallo Tyskie!

Vielen Dank für die Korrektur!

Bei e) habe ich mich total verrechnet. Neuer Vorschlag:

[mm]f'(x) =\bruch{sinx(1+2*\wurzel{x})-cosx(2x-2*\wurzel{x}*x)}{2\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}(sinx)^2} [/mm]

Genau wie du in Bsp. g) habe ich hier versucht zu vereinfachen. Aber schreibt man nicht sinx bzw. cosx außerhalb der Klammer?

Bei f) ist mir folgendes aufgefallen:

[mm]f'(x)= \bruch{2^x(-1+ln2*2x)}{2\wurzel{x}*x} [/mm]

Stimmt es so?

Bei der vorletzten Übung verstehe ich meinen Fehler nicht, vielleicht ist es besser ich schreibe alle Schritte nochmal auf!

[mm] f'(x) =\bruch{8ax\cdot{}\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}\cdot{}4ax^2}{x} [/mm]

Das sollte die richtige Ableitung sein, bei 8a hatte ich das x vergessen 8ax oder? Somit wäre diese Ableitung von Anfang an falsch.

[mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x} [/mm]

[mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{2ax^2}{\wurzel{x}}}{x} [/mm]

Hier habe ich ausmultipliziert.

[mm]f'(x)= \bruch{\bruch{8ax^2-2ax^2}{\wurzel{x}}}{x} [/mm]

Hier habe ich versucht gemeinsamen Nenner zu machen.

Kann ich hier jetzt nicht x kürzen um auf

[mm]f'(x)= \bruch{6ax}{\wurzel{x}} [/mm] zu kommen?

Vielen Dank für deine Hilfe!

Grüße

Angelika

Bezug

Aufgabe 4: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:43 Mi 21.05.2008
Autor:	Tyskie84

Hi Angelika,

> Hallo Tyskie!
>
> Vielen Dank für die Korrektur!
>
>
> Bei e) habe ich mich total verrechnet. Neuer Vorschlag:
>
> [mm]f'(x) =\bruch{sinx(1+2*\wurzel{x})-cosx(2x-2*\wurzel{x}*x)}{2\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}(sinx)^2}[/mm]
>

Hier komme ich nicht auf dein Ergebnis. Als Ableitung haben wir ja [mm] \bruch{(\bruch{1}{2\wurzel{x}}+1)sin(x)-cos(x)(\wurzel{x}+x)}{(sin(x))^{2}}. [/mm] Ahhh jetzt sehe ich, ich komme auch auf dein Ergebnis. Was du jetzt noch machen könntest ist den Bruch auseinander ziehen aber das musst du nicht unbedingt machen. Du kannst es so stehen lassen. Ich habe gelesen, dass ihr in der Schule nur die Potenzregel, Summenregel und Faktorregel besprochen habt. Dafür dass ihr die Produkt.-Quotienten.- und Kettenregel nicht besprochen habt machst du das sehr gut

. Da können sich andere ein Beispiel nehmen.

> Genau wie du in Bsp. g) habe ich hier versucht zu
> vereinfachen. Aber schreibt man nicht sinx bzw. cosx
> außerhalb der Klammer?
>
> Bei f) ist mir folgendes aufgefallen:
>
>
> [mm]f'(x)= \bruch{2^x(-1+ln2*2x)}{2\wurzel{x}*x}[/mm]
>
> Stimmt es so?
>

> Bei der vorletzten Übung verstehe ich meinen Fehler nicht,
> vielleicht ist es besser ich schreibe alle Schritte nochmal
> auf!
>
> [mm]f'(x) =\bruch{8ax\cdot{}\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}\cdot{}4ax^2}{x} [/mm]
>
> Das sollte die richtige Ableitung sein, bei 8a hatte ich
> das x vergessen 8ax oder? Somit wäre diese Ableitung von
> Anfang an falsch.
>
> [mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x}[/mm]
>
>
>
>
>
> [mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{2ax^2}{\wurzel{x}}}{x}[/mm]
>
>
> Hier habe ich ausmultipliziert.
>
> [mm]f'(x)= \bruch{\bruch{8ax^2-2ax^2}{\wurzel{x}}}{x}[/mm]
>
> Hier habe ich versucht gemeinsamen Nenner zu machen.
>
> Kann ich hier jetzt nicht x kürzen um auf
>
> [mm]f'(x)= \bruch{6ax}{\wurzel{x}}[/mm]  zu kommen?
>
>

Das ist alles in Ordnung. Ich habe bei meiner Rechnung ein [mm] \\x [/mm] verschludert ;-)

Sorry!
>
> Vielen Dank für deine Hilfe!
>
> Grüße
>
> Angelika
>
>
>
>
>

Gruß

Bezug

Aufgabe 4: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	20:55 Mi 21.05.2008
Autor:	AbraxasRishi

Hallo Tyskie!

Danke für die motivierenden Worte! Natürlich habe ich mein Vorwissen auch dem Matheraum zu verdanken, den vielen Übungen, und euren interessanten, kostenlosen Angeboten!
Danke für die Verbesserung und schönen Abend noch!

Gruß

Angelika

Bezug

Aufgabe 4: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:42 Sa 24.05.2008
Autor:	Mandy_90

Hallo,

c)f'(x)=0

[mm] d)f'(x)=\bruch{2x*sin(x)-cos(x)*x^{2}}{sin^{2}(x)} [/mm]

e) [mm] f'(x)=\bruch{(\bruch{1}{2}x^{-0.5}+1)*sin(x)-cos(x)*(\wurzel{x}+x)}{sin^{2}(x)} [/mm]

h) [mm] f'(x)=\bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^{-0.5}*4ax^{2}}{x^{2}} [/mm]

lg

Bezug

Aufgabe 4: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	11:18 Sa 31.05.2008
Autor:	Tyskie84

Hallo Mandy,

> Hallo,
>
> c)f'(x)=0
>

> [mm]d)f'(x)=\bruch{2x*sin(x)-cos(x)*x^{2}}{sin^{2}(x)}[/mm]
>

> e)
> [mm]f'(x)=\bruch{(\bruch{1}{2}x^{-0.5}+1)*sin(x)-cos(x)*(\wurzel{x}+x)}{sin^{2}(x)}[/mm]
>

> h)
> [mm]f'(x)=\bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^{-0.5}*4ax^{2}}{x^{2}}[/mm]
>

Ist in Ordnung aber hier kann man noch vereichafchen. Du solltest auf den einfachen Term [mm] \bruch{6ax}{\wurzel{x}} [/mm] kommen.
> lg

Gruß

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

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