Aufgabe 1 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Di 13.05.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Bilde die 1. und 2. Ableitung.
a) [mm] f(x)=3^{x}
[/mm]
b) [mm] f(x)=2\cdot\\3^{x}
[/mm]
c) [mm] f(x)=2,5^{x}-2,5\cdot\\2^{x}
[/mm]
d) [mm] f(x)=k\cdot\\k^{x}-k^{x}
[/mm]
e) [mm] f(x)=\bruch{b^{x}}{ln(b)}-\bruch{ln(b)}{b} [/mm] |
Quelle: Elemente der Mathematik
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Hallo Tyskie und argl!
Es freut mich, dass es dieses Angebot im Matheraum gibt und ich bin froh, dass ich dabeisein kann! Danke!
Bei Ableitungen mit Logarithmen und Variablen im Exponenten habe ich immer noch Schwierigkeiten, deshalb werde ich mich ihnen zuerst widmen:
a) f'(x) = [mm] 3^x*ln3 [/mm] f''(x) = [mm] (3^x*ln3)*ln3
[/mm]
b) f'(x) = [mm] 2(3^x*ln3) [/mm] f''(x) = [mm] 2[(3^x*ln3)*ln3]
[/mm]
c) f'(x) = [mm] 2,5^x*ln2,5-2,5(2^x*ln2) [/mm] f''(x) = [mm] (2,5*ln2,5)ln2,5-2,5[(2^x*ln2)*ln2]
[/mm]
d) f'(x) = [mm] k(k^x*lnk)-k^x*lnk [/mm] f''(x) = [mm] k[(k^x*lnk)*lnk]-(k^x*lnk)*lnk
[/mm]
f) f'(x) = [mm] b^x [/mm] f''(x) = [mm] lnb*b^x
[/mm]
Hier bei f) kann man doch Quotienten-und Produktregel verwenden. Ab wann ist es eigentlich sinnvoll Quotientenregel zu gebrauchen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
Angelika
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Hallo Angelika,
> Hallo Tyskie und argl!
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> Es freut mich, dass es dieses Angebot im Matheraum gibt und
> ich bin froh, dass ich dabeisein kann! Danke!
>
> Bei Ableitungen mit Logarithmen und Variablen im Exponenten
> habe ich immer noch Schwierigkeiten, deshalb werde ich mich
> ihnen zuerst widmen:
>
> a) f'(x) = [mm]3^x*ln3[/mm] f''(x) =
> [mm](3^x*ln3)*ln3[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) f'(x) = [mm]2(3^x*ln3)[/mm] f''(x) =
> [mm]2[(3^x*ln3)*ln3][/mm]
>
Aber hier kann man noch weiter zusammenfassen...
> c) f'(x) = [mm]2,5^x*ln2,5-2,5(2^x*ln2)[/mm] f''(x) =
> [mm](2,5*ln2,5)ln2,5-2,5[(2^x*ln2)*ln2][/mm]
>
> d) f'(x) = [mm]k(k^x*lnk)-k^x*lnk[/mm] f''(x) =
> [mm]k[(k^x*lnk)*lnk]-(k^x*lnk)*lnk[/mm]
>
deine erste Ableitung ist in Ordnung aber bevor du dich an die zweite Ableitung machst solltest du schauen ob man nicht noch weiter zusammen fassen kann bzw ausklammern kann...Schau mal: [mm] \\f(x)=k\cdot\\k^{x}-k^{x}=k^{x}\cdot(k-1)=...
[/mm]
> f) f'(x) = [mm]b^x[/mm] f''(x) = [mm]lnb*b^x[/mm]
>
> Hier bei f) kann man doch Quotienten-und Produktregel
> verwenden. Ab wann ist es eigentlich sinnvoll
> Quotientenregel zu gebrauchen?
>
Hier bei dieser Aufgabe ist es egal ob du Quotientenregel oder Produktregel anwendest. Beides sollte wenn man sich nicht verechnet zum selben Ergebnis führen. Nun wann ist es nun sinnvoller die Quotientenregel anwenden. Nehmen wir mal an wir haben [mm] f(x)=\bruch{x^{4}+2x^{3}+7x^2-x-6}{x^{2}} [/mm] Bei dieser Funktion solltest du die Quotientenregel anwenden denn das geht schneller. Alternativ kannst du aber auch die Produktregel anwenden doch es ist wesentlich mehr Rechenarbeit. Also immer schauen was schneller (einfacher) ist.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Gruß
>
> Angelika
P.S Bitte versuche immer einen Rechenweg mitzuposten das erleichtert uns das korrigieren und ich kann gezielt schauen wo du dich verechnet hast.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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