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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Floppy21 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Gleichung im Bereich der komplexen Zahlen und zeichnen Sie die Lösungen in die GAUSS'sche Zahlenebene ein!
[mm] z^{6} [/mm] - 1 = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
Ich möchte Euch gern meinen Lösungsweg zu dieser Aufgabe präsentieren und von Euch wissen, ob dieser akzeptabel ist, beziehungsweiße, ob die Lösung / Zeichnung richtig ist.
[mm] z^{6} [/mm] - 1 = 0
[mm] z^{6} [/mm] = 1
z = 1
- [mm] z^{n} [/mm] = 1, daraus folgt, das es n- Lösungen gibt (n = 6),
1 * [mm] e^{i * \bruch{0 + 2 * pi * k}{6}}
[/mm]
- für k = 0 bis n - 1 (n - 1 = 6 - 1 = 5)
für k = 0:
1 * [mm] e^{i * \bruch{0 + 2 * pi * 0}{6}}
[/mm]
= 1
für k = 1:
1 * [mm] e^{i * \bruch{0 + 2 * pi * 1}{6}}
[/mm]
= 0,5 + [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] * i
- für k = 2, ..., k = 5 habe ich auch die Ergebnisse bestimmt und letztendlich graphisch dargestellt (siehe *.png)
http://s7.directupload.net/images/111021/jw64n4o9.png
Vielen Dank für Eure Hilfe und Eure Zeit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo floppy21,
das ist okay. Der Kreis von 360 Grad wird gesechstelt.
Viele Grüße,
Infinit
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