Auf X auflösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Sa 24.01.2009 | | Autor: | sand13r |
| Aufgabe | | ln |x|=1/2ln(1+t²)+ln C |
Hallo liebes Matheraum team,
bin seit langem mal wieder hier :( Asche auf mein Haupt.
Ich hab leider ien Problem und wollte fragen ob mir jemand erklären könnte auch vielelchit nur stichwortartig wie mein Prof auf diese Lösung kommt
x=c*sqrt(1+t²)
Ich hab leider absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll...
rein aus Gewohnheit würd ich versuchen das ln zu kürzen... aber dann hörts auch schon auf...
wäre um jeden Tipp sehr dankbar..
Wünsche euch einen schönen Sonntag
greetz sand13r
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo sand13r,
> ln |x|=1/2ln(1+t²)+ln C
> Hallo liebes Matheraum team,
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> bin seit langem mal wieder hier :( Asche auf mein Haupt.
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> Ich hab leider ien Problem und wollte fragen ob mir jemand
> erklären könnte auch vielelchit nur stichwortartig wie mein
> Prof auf diese Lösung kommt
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> x=c*sqrt(1+t²)
Das ist im wesentlichen Anwendung der e-Funktion auf die Gleichung und dann die Benutzung von Potenzgesetzen bzw. Rechenregeln für den $\ln$
Also zuerst di e-Funktion auf die Gleichung anwenden, bedenke $e^{\ln(z)}=z$
Das gibt $|x|=e^{\frac{1}{2}\ln(1+t^2)+\ln(C)}$
Potenzgesetz $a^{m+n}=a^m\cdot{}a^n$ gibt
$|x|=e^{\frac{1}{2}\ln(1+t^2)}\cdot{}e^{\ln(C)}$
Die oben angesprochene Beziehung zwischen $\ln$ und $exp$ und das Logarithmusgesetz $k\cdot{}\ln(z)=\ln\left(z^k)}$ liefern (bedenke $z^{\frac{1}{2}}=\sqrt{z}$)
$|x|=e^{\ln\left(\sqrt{1+t^2}\right)}\cdot{}C$
wieder die obige Beziehung zw. $\ln$ und $exp$ liefert nun
$|x|=C\cdot{}\sqrt{1+t^2}$ Beachte, dass hier das $C\in\IR^{\ge 0}$ ist
Damit $x=\tilde{c}\cdot{}\sqrt{1+t^2}$
Beachte, dass dein Prof dies in der Schlusslösung durch ein kleines c, statt des großen C in der Ausgangsgleichung berücksichtigt hat!
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> Ich hab leider absolut keine Ahnung wie ich anfangen
> soll...
> rein aus Gewohnheit würd ich versuchen das ln zu kürzen...
> aber dann hörts auch schon auf...
>
> wäre um jeden Tipp sehr dankbar..
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> Wünsche euch einen schönen Sonntag
Das wünsche ich dir auch
>
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> greetz sand13r
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 So 25.01.2009 | | Autor: | sand13r |
Hallo und schönen abend Schachuzipus,
zuerst einmal vielen vielen Dank für deine super schnelle Antwort
werde es mir sofort mal zu Gemüte ziehen und hoffe das ich es verstehe..
ich hoffe ich habe dich durch mein kleines c nicht irritiert.. war wohl ein schreibfehler von mir aber anscheinend stimmt es ja irgendwie doch..bei der lösung steht allerdings ein großes C..ich schau mal ob ich daraus schlau werde Vielen DANK nochmals
greetz sand13r
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 So 25.01.2009 | | Autor: | sand13r |
Okich glaube das ich es soweit verstanden habe.
Ich danke dir nochmals vielmals und wünsche viel Erfolg bei deinen Prüfungen die ja jetzt dann auch bald anstehen dürften.
greetz sand13r
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