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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:25 So 20.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
| Aufgabe | 1) Schreibe DGL- System in Polarkoordinaten:
[mm] \bruch{d}{dt}x=px-y-x(x^2+y^2)
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt}y=x-py-y(x^2+y^2)
[/mm]
2) Für welche [mm] p\in \IR [/mm] ist 0 asymptotisch stabile Lösung? |
Hallo,
knobel grad über dieser Aufgabe:
zu 1) Hab das System umgeformt in
[mm] \bruch{d}{dt}r=pr(cos^2\varphi-sin^2\varphi)-r^3
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt}\varphi=1-2pcos\varphi sin\varphi
[/mm]
zu 2) Ich kann zeigen, dass [mm] \bruch{d}{dt}r<0 [/mm] für alle r<R klein genug:
p=0: [mm] \bruch{d}{dt}r=-r^3<0 \forall r\in\IR.
[/mm]
p>0: [mm] \bruch{d}{dt}r<0 [/mm] für [mm] r^2<2p
[/mm]
p<0: [mm] \bruch{d}{dt}r<0 [/mm] für [mm] r^2<-2p
[/mm]
Das heißt doch, dass die Lösung für [mm] t\to\infty [/mm] gegen eine Konstante strebt. Doch wie zeig ich nun, dass diese 0 ist?
Lg, Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mo 28.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
Hallo,
kann mir niemand helfen? Wär für mich wirklich wichtig...Hab nochmal nachgedacht: Könnte der Radius nicht auch gegen einen Wert, der größer als 0 ist, streben?
Liegt die Konvergenz gegen Null daran, dass ich eine Umgebung um die 0 finde, so dass 0 die einzige stationäre Lösung in dieser Umgebung ist?
Wär suoer, wenn mir jemand nen Tipp gibt 
LG, Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 04.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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