Asymptoten bei e-Funktionen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 So 24.02.2008 | | Autor: | bonanza |
Hi,
wie berechne ich formal korrekt die Asymptote von z.b. f(x)=x+1+e^(1-x) ?
man bildet ja den
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x+1+e^{1-x} [/mm]
Hier läuft ja jetzt e^(1-x) => 0, daher habe ich ja eine lineare Asymptote, aber wir schreibt man sowas korrekt auf?
und
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [/mm] x+1+e^(1-x)
Das hier läuft glaub ich gegen [mm] +\infty, [/mm] da
e^(1-x) => [mm] \infty [/mm]
und x => [mm] -\infty [/mm] läuft
aber wie schreibt man sowas auf ?
muss ich so kleine Pfeile unter der Funktion machen ? Darf ich das überhaupt so einfach begründen in einer Abiklausur?
danke für eure Hilfe schonmal im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 24.02.2008 | | Autor: | Maggons |
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}x+1+e^{1-x} [/mm] = [mm] -\infty [/mm] + 1 + [mm] +\infty [/mm] = + [mm] \infty
[/mm]
Du hast dich ein wenig vertan. Es gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} e^{1-x} [/mm] = + [mm] \infty, [/mm] da - - zu + wird.
Das mit den kleinen Pfeilen ist ok; das ist glaub ich relativ anerkannt.
Hier ist es wichtig, dass du noch einen Satz darunter schreibst wieso es nun gegen + [mm] \infty [/mm] und nicht gegen [mm] -\infty [/mm] geht.
Könntest du dir selbst denken, wie der ungefähr lauten müsste? :)
Lg
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