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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Funktion auf Asymptoten:
f(x)= [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] |
Hallo zusammen,
Zuerst mal zum Grundverständnis:
-Wenn so eine Funktion für x gegen +/- unendlich einen Grenzwert "a" besitzt,
dann ist y=a eine waagrechte Asymptote, an die sich die Funktion annähert!?
-Wenn man eine Funktion gegen die Definitionslücke von beiden Seiten laufen lässt
und diese gegen +/- unendlich geht, ist diese Definitionslücke eine senkrechte Symptote!?
Bei diesem konkreten Beispiel nähert sich die Funktion für x gegen +/- unendlich 0,
d.h. dass sie eine waagrechte Asymptote bei y=0 besitzt.
Wenn man weiter auf senkrechte Asymptoten untersucht:
(Definitionslücke ist 1)
x [mm] \mapsto [/mm] 1, für x<1
f(x) [mm] \mapsto [/mm] - unendlich und
x [mm] \mapsto [/mm] 1, für x>1
f(x) [mm] \mapsto [/mm] + unendlich
Also hat die Funktion AUCH eine senkrechte Asymptote bei x=1.
Meine Fragen sind also:
Ist das so richtig?
Ist es überhaupt möglich, dass solche Funktionen sowohl eine waagerechte,
als auch eine senkrechte Asymptote besitzen?
Wäre nett, wenn mir da eben jemand helfen könnte!
Danke schonmal im Vorraus!
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 So 22.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchen Sie folgende Funktion auf Asymptoten:
> f(x)= [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm]
> Hallo zusammen,
> Zuerst mal zum Grundverständnis:
> -Wenn so eine Funktion für x gegen +/- unendlich einen
> Grenzwert "a" besitzt,
> dann ist y=a eine waagrechte Asymptote, an die sich die
> Funktion annähert!?
Korrekt
> -Wenn man eine Funktion gegen die Definitionslücke von
> beiden Seiten laufen lässt
> und diese gegen +/- unendlich geht, ist diese
> Definitionslücke eine senkrechte Symptote!?
Diese Art nennt man dann auch Polstelle.
>
> Bei diesem konkreten Beispiel nähert sich die Funktion für
> x gegen +/- unendlich 0,
> d.h. dass sie eine waagrechte Asymptote bei y=0 besitzt.
Korrekt
> Wenn man weiter auf senkrechte Asymptoten untersucht:
> (Definitionslücke ist 1)
> x [mm]\mapsto[/mm] 1, für x<1
> f(x) [mm]\mapsto[/mm] - unendlich und
> x [mm]\mapsto[/mm] 1, für x>1
> f(x) [mm]\mapsto[/mm] + unendlich
> Also hat die Funktion AUCH eine senkrechte Asymptote bei
> x=1.
Korrekt, diese nennt man dann halt Polstelle.
(Entweder man sagt, die Gerade x=1 ist senkrechte asymptote oder die Stelle x=1 ist Polstelle)
>
> Meine Fragen sind also:
> Ist das so richtig?
> Ist es überhaupt möglich, dass solche Funktionen sowohl
> eine waagerechte,
> als auch eine senkrechte Asymptote besitzen?
Ist es, wie du hieran siehst.
>
> Wäre nett, wenn mir da eben jemand helfen könnte!
> Danke schonmal im Vorraus!
> MFG
>
Marius
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