Arithmetische/Geometrische Fol < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Aufgabe 1 (5 Punkte)
80 Studenten der Uni Hohenheim schauten am ersten Tag den in Stuttgarter Kinos anlaufenden
neuen James Bond Film an. Am zweiten Tag waren es 100 Studenten. Wie viele Studenten sehen
den Film insgesamt in den ersten zwei Wochen, wenn
a) eine arithmetische
b) eine geometrische
Zunahme angenommen wird? |
Hallo,
ich habe mich dem oben genanntem Problem befasst und wäre für ein paar Tipps sehr sehr dankbar.
Für Teil a)
ich habe [mm] a_{i+1}=a_{0}+i*d [/mm] als Formel angesetzt.
d habe ich durch die Differenz von [mm] a_{1}-a_{0}=20 [/mm] bestimmt.
Darf ich so vorgehen??
Und nun hätte ich das in die Formel eingesetzt [mm] a_{14}=a_{0}+ [/mm] 14*20 .
Mir scheint das aber doch zu einfach.... Bin ich auf dem richtigen Weg? Oder rechne ich nur z.B. das 14-te Folgeglied.
Könnt Ihr mir Tipps geben, wie ich weiter vorgehen soll?
Für Teil b)
Hier habe ich [mm] a_{i}= a_{0} [/mm] * [mm] q^{i-1} [/mm] angesetzt.
Den Quotienten q habe ich bestimmt auf 1,25 .
Wenn ich jetzt rechne, dann bestimme ich ja nur das z.B. 14-te Glied... wie kann ich hieraus eine Summe machen?
Vielen Dank, dass Ihr mir hoffentlich Tipps geben könnt..
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mi 21.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 1 (5 Punkte)
> 80 Studenten der Uni Hohenheim schauten am ersten Tag den
> in Stuttgarter Kinos anlaufenden
> neuen James Bond Film an. Am zweiten Tag waren es 100
> Studenten. Wie viele Studenten sehen
> den Film insgesamt in den ersten zwei Wochen, wenn
> a) eine arithmetische
> b) eine geometrische
> Zunahme angenommen wird?
> Hallo,
>
> ich habe mich dem oben genanntem Problem befasst und wäre
> für ein paar Tipps sehr sehr dankbar.
>
> Für Teil a)
>
> ich habe [mm]a_{i+1}=a_{0}+i*d[/mm] als Formel angesetzt.
>
> d habe ich durch die Differenz von [mm]a_{1}-a_{0}=20[/mm]
> bestimmt.
> Darf ich so vorgehen??
>
> Und nun hätte ich das in die Formel eingesetzt
> [mm]a_{14}=a_{0}+[/mm] 14*20 .
> Mir scheint das aber doch zu einfach.... Bin ich auf dem
> richtigen Weg? Oder rechne ich nur z.B. das 14-te
> Folgeglied.
Hallo,
du hast jetzt zwei Möglichkeiten: Entweder, du benennst die Anzahl 80 des ersten Tages NICHT mit [mm] $a_0$, [/mm] sondern mit [mm] $a_1$, [/mm] oder du gehst nur von [mm] $a_0$ [/mm] bis [mm] $a_{13}$ [/mm] (auch dann hättest du die Anzahlen von 14 Tagen.
Und:
Ja, du hast recht, du berechnest so nur die einzelne Zahl des letzten Tages. Du brauchst aber die Summe aller 14 Tage.
Es gibt eine Summenformel für arithmetische Reihen (die ist von Gauss).
>
> Könnt Ihr mir Tipps geben, wie ich weiter vorgehen soll?
>
>
> Für Teil b)
>
> Hier habe ich [mm]a_{i}= a_{0}[/mm] * [mm]q^{i-1}[/mm] angesetzt.
>
> Den Quotienten q habe ich bestimmt auf 1,25 .
> Wenn ich jetzt rechne, dann bestimme ich ja nur das z.B.
> 14-te Glied... wie kann ich hieraus eine Summe machen?
Auch für geometrische Reihen gibt es eine Summenformel.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank, dass Ihr mir hoffentlich Tipps geben könnt..
>
> Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
Gaussche Formel: das ist [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] k = [mm] \bruch{n+(n+1)}{2} [/mm] .
So, ich muss doch aber mit z.B. [mm] a_{1} [/mm] die zahl 80 erreichen.
Ich hätte jetzt die Formel [mm] \summe_{i=1}^{14} [/mm] 80* [mm] \bruch{n+(n+1)}{2} [/mm] gerechnet??
Die Folge sind doch aber nur die Dreieckszahlen 1,3,6,10 usw....
Ich muss doch die Summe entsprechend anpassen. Also müsste ich theoretisch die summenformel anpassen, nur wie?
Danke nochmals>
> > Aufgabe 1 (5 Punkte)
> > 80 Studenten der Uni Hohenheim schauten am ersten Tag
> den
> > in Stuttgarter Kinos anlaufenden
> > neuen James Bond Film an. Am zweiten Tag waren es 100
> > Studenten. Wie viele Studenten sehen
> > den Film insgesamt in den ersten zwei Wochen, wenn
> > a) eine arithmetische
> > b) eine geometrische
> > Zunahme angenommen wird?
> > Hallo,
> >
> > ich habe mich dem oben genanntem Problem befasst und wäre
> > für ein paar Tipps sehr sehr dankbar.
> >
> > Für Teil a)
> >
> > ich habe [mm]a_{i+1}=a_{0}+i*d[/mm] als Formel angesetzt.
> >
> > d habe ich durch die Differenz von [mm]a_{1}-a_{0}=20[/mm]
> > bestimmt.
> > Darf ich so vorgehen??
> >
> > Und nun hätte ich das in die Formel eingesetzt
> > [mm]a_{14}=a_{0}+[/mm] 14*20 .
> > Mir scheint das aber doch zu einfach.... Bin ich auf dem
> > richtigen Weg? Oder rechne ich nur z.B. das 14-te
> > Folgeglied.
> Hallo,
> du hast jetzt zwei Möglichkeiten: Entweder, du benennst
> die Anzahl 80 des ersten Tages NICHT mit [mm]a_0[/mm], sondern mit
> [mm]a_1[/mm], oder du gehst nur von [mm]a_0[/mm] bis [mm]a_{13}[/mm] (auch dann
> hättest du die Anzahlen von 14 Tagen.
> Und:
> Ja, du hast recht, du berechnest so nur die einzelne Zahl
> des letzten Tages. Du brauchst aber die Summe aller 14
> Tage.
> Es gibt eine Summenformel für arithmetische Reihen (die
> ist von Gauss).
> >
> > Könnt Ihr mir Tipps geben, wie ich weiter vorgehen soll?
> >
> >
> > Für Teil b)
> >
> > Hier habe ich [mm]a_{i}= a_{0}[/mm] * [mm]q^{i-1}[/mm] angesetzt.
> >
> > Den Quotienten q habe ich bestimmt auf 1,25 .
> > Wenn ich jetzt rechne, dann bestimme ich ja nur das
> z.B.
> > 14-te Glied... wie kann ich hieraus eine Summe machen?
> Auch für geometrische Reihen gibt es eine Summenformel.
> Gruß Abakus
> >
> > Vielen Dank, dass Ihr mir hoffentlich Tipps geben könnt..
> >
> > Danke.
>
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Hallo Onkel-Di,
> Gaussche Formel: das ist [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] k = [mm]\bruch{n+(n+1)}{2}[/mm] .
Jawollja.
> So, ich muss doch aber mit z.B. [mm]a_{1}[/mm] die zahl 80
> erreichen.
"erreichen" ist gut. Da gehts doch los.
> Ich hätte jetzt die Formel [mm]\summe_{i=1}^{14}[/mm] 80* [mm]\bruch{n+(n+1)}{2}[/mm] gerechnet??
Weil das am schnellsten zu raten war, oder warum?
[mm] a_1=80=60+1*20
[/mm]
[mm] a_2=100=60+2*20
[/mm]
[mm] a_3=120=60+3*20
[/mm]
[mm] \cdots
[/mm]
> Die Folge sind doch aber nur die Dreieckszahlen 1,3,6,10
> usw....
> Ich muss doch die Summe entsprechend anpassen. Also müsste
> ich theoretisch die summenformel anpassen, nur wie?
Tja, denk mal drüber nach. Übrigens sind 80+100+120=300. Das hilft vielleicht bei einer Probe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 22.11.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
Ich habe jetzt ewig dran gesessen, und ich weiß, dass ich den wert des tages davor, mit dem wert des tages danach + 20 addieren muss, bis ich bei 14 tagen bin....
Wiekann man Das geschickt in eine formel packen.... ich habe Das gefühl ich packs nicht.
Danke
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Hallo nochmal,
das Bildungsgesetz war doch [mm] a_k=60+20*k.
[/mm]
Also ist [mm] \summe_{k=1}^{n}a_k=n*60+20*\summe_{k=1}^{n}k=60n+10n(n+1)
[/mm]
Grüße
reverend
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> Gaussche Formel: das ist [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] k =
> [mm]\bruch{n+(n+1)}{2}[/mm] . ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ja, Moment mal !
Zur Zeit von Gauß hat man bestimmt noch klar
zwischen Addition und Multiplikation unterschieden !
LG, Al-Chwarizmi
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