Archimedische Spirale < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Di 01.04.2008 | | Autor: | anton_25 |
| Aufgabe | Hallo, gegben sei eine archimedische Spiralengleichung [mm] r(\phi) [/mm] = [mm] R*(1+tan\alpha\phi) [/mm] diese läuft von 0 bis [mm] 2\pi. [/mm] dort endet sie im punkt P. In diesem Punkt P wird die Tangente t1 errichtet sowie die dazu senkrecht stehende Tangente t2. Ein Kreis mit dem Radius R1 der gegeben ist, wird tangentenstetig im Punkt P angesetzt. Der Mittelpunkt des Kreises K1 liegt auf der Tangente 2. Dieser Kreis K1 und die Spiralenkontur [mm] r(\phi) [/mm] soll nun durch einen zweiten Kreis K2 bzw. Kreisbogen so geschlossen werden, das sich ein tangentenstetiger Übergang von Kreis K1 sowie zur Spiralenkontur [mm] r(\phi) [/mm] im 1. Quadranten ergibt. (Newton). Sprich ausgehend von der Spiralenkontur wird bei [mm] \phi=2\pi [/mm] eine "Linkskurve durchlaufen" und anschließend nachdem Kreis R2 itterativ bestimmt wurde in eine "Rechtskurve" übergeführt und letztendlich über die Spiralenkontur im 1. Quadranten wieder auf das Ursprungsprofil übergeführt.
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Wie gehe ich hier am Besten vor? Ich habe mittlerweile die Gleichungen der Tangenten t1 bzw. t2, R1 ist bekannt. mein Problem ist die Bestimmung von Kreis 2 bzw. R2 unter der Tangentenbedingung.
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Grüße anton
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 01.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo, gegben sei eine archimedische Spiralengleichung
> [mm]r(\phi)[/mm] = [mm]R*(1+tan\alpha\phi)[/mm] diese läuft von 0 bis [mm]2\pi.[/mm]
> dort endet sie im punkt P. In diesem Punkt P wird die
> Tangente t1 errichtet sowie die dazu senkrecht stehende
> Tangente t2. Ein Kreis mit dem Radius R1 der gegeben ist,
> wird tangentenstetig im Punkt P angesetzt. Der Mittelpunkt
> des Kreises K1 liegt auf der Tangente 2. Dieser Kreis K1
> und die Spiralenkontur [mm]r(\phi)[/mm] soll nun durch einen zweiten
> Kreis K2 bzw. Kreisbogen so geschlossen werden, das sich
> ein tangentenstetiger Übergang von Kreis K1 sowie zur
> Spiralenkontur [mm]r(\phi)[/mm] im 1. Quadranten ergibt. (Newton).
> Sprich ausgehend von der Spiralenkontur wird bei [mm]\phi=2\pi[/mm]
> eine "Linkskurve durchlaufen" und anschließend nachdem
> Kreis R2 itterativ bestimmt wurde in eine "Rechtskurve"
> übergeführt und letztendlich über die Spiralenkontur im 1.
> Quadranten wieder auf das Ursprungsprofil übergeführt.
>
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> Wie gehe ich hier am Besten vor? Ich habe mittlerweile die
> Gleichungen der Tangenten t1 bzw. t2, R1 ist bekannt. mein
> Problem ist die Bestimmung von Kreis 2 bzw. R2 unter der
> Tangentenbedingung.
Hallo,
wenn man an zwei verschiedenen Punkten [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] die Tangenten an einen Kreis legt, schneiden sich diese in einem Punkt S.
Dabei gilt folgendes:
1) SM halbiert den Winkel zwischen beiden Tangenten
2) [mm] P_1P_2 [/mm] steht senkrecht auf SM.
3) Die Strecken [mm] SP_1 [/mm] und [mm] SP_2 [/mm] sind gleich lang.
Kannst du damit schon was anfangen?
Viele Grüße
Abakus
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> Wäre für jede Hilfe dankbar.
>
>
> Grüße anton
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen legt
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Di 01.04.2008 | | Autor: | anton_25 |
hallo zurück,
anbei mal eine skizze meines problems..[Dateianhang nicht öffentlich]
glaub so wird es verständlicher...
der blaue kreis liegt mit seinem mittelpkt auf der roten tangente. diese ist senkrecht zur grünen tangente im punkt ph. nun muss der Kreis M2 derart iterativ bestimmt werden das bei einem gegebenen Radius R1 die Übergänge des Kreises 2 zum Kreis 1 bzw. zur Spirale tangentensteig sind.
grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 01.04.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
der gesuchte grüne Kreis berührt das Ende der Spirale. sein Mittelpunkt liegt damit auf einer Senkrechten zur Tangente, die im Spiralenende angelegt wird. Du willst es ja sowieso iterativ machen. Du lässt den Mittelpunkt des grünen Kreises also so lange auf dieser Senkrechten nach außen wandern, bis dein (beim nach außen wandern wachsender) Kreis einen ersten gemeinsamen Punkt mit dem zweiten Kreis hat.
Viele Grüße
Abakus
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Hallo,
ja das schon. der grüne kreis wandert auf der tangente t2 die senkrecht zur tangente t1 im punkt [mm] r(\2PI) [/mm] anliegt. Zudem ist der Radius des grünen Kreises bekannt. Nun ist mein Problem wie ich das mathematisch beschreiben soll. Sprich ausgehend von beiden Tangentengleichungen. Zudem muss ich ja irgendwie den 2 Kreis der den Übergang schlißet mit ins Spiel bringen. Da happerts bissl. bei mir :-(
viele grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 04.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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