Arbitrage im Einperiodenmodell < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:48 Mo 14.08.2006 | | Autor: | JannisCel |
| Aufgabe | Ausgehend von der Definition für Arbitrage will ich den Beweis einer Bemerkung nachvollziehen.
Def.: Ein Portfolio x mit xS(0)=0, [mm] xS(1)\ge0 [/mm] P-f.s. und [mm] P\{xS(1)>0\}>0 [/mm] heißt Arbtrage |
Ich will folgende Bemerkung zeigen:
Es existiert genau dann keine Arbitrage, wenn [mm] \forall [/mm] x [mm] $\in \IR^{k}$ [/mm] mit [mm] $xs(0)\le$ [/mm] gilt:
[mm] P\{xS(0)\ge0\}<1 [/mm] oder xS(1)=0 P-f.s.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 14.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Jannis!
> Ausgehend von der Definition für Arbitrage will ich den
> Beweis einer Bemerkung nachvollziehen.
>
> Def.: Ein Portfolio x mit xS(0)=0, [mm]xS(1)\ge0[/mm] P-f.s. und
> [mm]P\{xS(1)>0\}>0[/mm] heißt Arbtrage
Ist $S$ einfach ein beliebig verteilter Zufallsvektor? Ich vermute mal, das die Komponenten [mm] $\ge [/mm] 0$ sind, stimmt das?
Und gilt das P-f.s. fuer $xS(1) [mm] \ge [/mm] 0$ und $xS(0) = 0$, oder nur fuer $xS(1) [mm] \ge [/mm] 0$?
> Ich will folgende Bemerkung zeigen:
> Es existiert genau dann keine Arbitrage, wenn [mm]\forall[/mm] x
> [mm]\in \IR^{k}[/mm] mit [mm]xs(0)\le[/mm] gilt:
Kleinergleich was soll $xS(0)$ denn sein? 0?
> [mm]P\{xS(0)\ge0\}<1[/mm] oder xS(1)=0 P-f.s.
Mal angenommen diese Bedingung gilt.
Sei $x$ ein Portfolio mit $x S(0) = 0$ P-f.s., also insb. $x S(0) [mm] \le [/mm] 0$ P-f.s., und mit $xS(1) [mm] \ge [/mm] 0$ P-f.s. Dann gilt [mm] $P\{xS(0) \ge 0\} [/mm] = 1$, also muss $xS(1) = 0$ sein. Damit ist $x$ kein Arbitrate-Portfolio.
Und jetzt mal angenommen, sie gilt nicht.
Dann wuerde es ein $x [mm] \in \IR^k$ [/mm] geben mit $x S(0) [mm] \le [/mm] 0$, [mm] $P\{ xS(0) \ge 0 \} [/mm] = 1$ und [mm] $P\{ xS(1) = 0 \} [/mm] < 1$. Dann muss jedoch $xS(0) = 0$ P-f.s. gelten. Allerdings wissen wir noch lange nicht, ob $xS(1) [mm] \ge [/mm] 0$ P-f.s. gilt.
Kann es sein, das oben noch irgendetwas fehlt oder falsch ist, was man fuer diese Bemerkung benoetigt?
LG Felix
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x soll meine Portfoliozusammenstellung darstellen. S(0) soll den Wert des Portfolios zum Zeitpunkt t=0 sein. S(1) der Wert zum Zeitpunkt t=1. Also eine Periode später. das p-f.s. soll sich auf die Terme mit S(1) beziehen. S ist meine ZV.
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x soll ein Portfolio darstellen und S(0) den Wert der einzelnen Wertpapiere. Damit ist xS(0) der Portfoliowert zum Zeitpunkt t=0.
Ein Portfolio heißt Arbitrage, falls folgende Bedingungen gelten:
xS(0) [mm] \le [/mm] 0 p-fs und xS(1) [mm] \ge [/mm] 0 p-fs und
P{xS(1) [mm] \ge [/mm] 0} [mm] \ge [/mm] 0
Davon ausgehend möchte ich gerne die Argumentation verstehen für folgende Amerkung verstehen:
Es existiert genau dann keine Arbitrage, wenn [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR^k
[/mm]
p{xS(0) [mm] \ge [/mm] 0 } < 1 oder xS(0)=0 p-fs sicher gilt.
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Hallo Janiscell,
die Def ergibt so keinen Sinn.
> Ein Portfolio heißt Arbitrage, falls folgende Bedingungen
> gelten:
> xS(0) [mm]\le[/mm] 0 p-fs und xS(1) [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 p-fs und
> P{xS(1) [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0} [mm]\ge[/mm] 0
Bei der Wahrscheinlichkeit müssen beide echt größer sein.
Bei der Aussage hier unten ist es komisch, denn wenn oder xS(0)=0 p-fs sicher, dann kann ich nach der obigen Definition eine Arbitrage herrstellen.
> Davon ausgehend möchte ich gerne die Argumentation
> verstehen für folgende Amerkung verstehen:
> Es existiert genau dann keine Arbitrage, wenn [mm]\forall[/mm] x
> [mm]\in \IR^k[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> p{xS(0) [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 } < 1 oder xS(0)=0 p-fs sicher
> gilt.
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